Cometa de Goldbach
Cometa de Goldbach [1] es el nombre que se le da a un gráfico de la función , la llamada función de Goldbach . La función de Goldbach se estudia en relación con la conjetura de Goldbach . La función se define para todos los enteros pares como el número de formas diferentes en las que E puede expresarse como la suma de dos números primos. Por ejemplo, dado que 22 se puede expresar como la suma de dos números primos de tres formas diferentes ( ).
La coloración de los puntos en la imagen de arriba se basa en el valor del módulo 3 con puntos rojos correspondientes a 0 mod 3, puntos azules correspondientes a 1 mod 3 y puntos verdes correspondientes a 2 mod 3. En otras palabras, los puntos rojos son múltiplos de 6; los puntos azules tienen la forma "un múltiplo de 6, más 2"; y los puntos verdes son múltiplos de 6 más 4.
Una forma esclarecedora de presentar los datos del cometa es mediante un histograma . La función se puede normalizar dividiendo por el valor promediado localmente de g , g av , tomada más de quizás 1.000 valores vecinos de la número par E . Luego, el histograma se puede acumular en un rango de hasta aproximadamente el 10% a cada lado de una E central .
Este histograma aparece a la derecha. Es evidente una serie de picos bien definidos. Cada uno de estos picos se puede identificar como formado por un conjunto de valores de los cuales tienen ciertos factores más pequeños. Los picos principales corresponden a los factores más bajos de 3, 5, 7 ... como se indica en la etiqueta. A medida que los factores más bajos se vuelven más altos, los picos se mueven hacia la izquierda y finalmente se fusionan para dar el pico primario de valor más bajo.
De hecho, existe una jerarquía de picos; los picos principales se componen de picos subsidiarios, con una sucesión de los segundos factores más pequeños de . Esta jerarquía continúa hasta que se agotan todos los factores.
donde el producto se toma sobre todos los primos p que son factores de . El factor de la derecha es la constante prima gemela de Hardy-Littlewood