Teorema de unicidad de Holmgren

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En la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , el teorema de unicidad de Holmgren , o simplemente el teorema de Holmgren , llamado así por el matemático sueco Erik Albert Holmgren (1873-1943), es un resultado de unicidad para ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes analíticos reales . ^[1]

Usaremos la notación de múltiples índices : Let , con la posición de los números enteros no negativos; denotar y${\displaystyle \alpha =\{\alpha _{1},\dots ,\alpha _{n}\}\in \mathbb {N} _{0}^{n},}$${\ estilo de visualización \ mathbb {N} _ {0}}$${\displaystyle |\alpha |=\alpha _{1}+\cdots +\alpha _{n}}$

Esta declaración, con "analítico" reemplazado por "suave", es el lema clásico de Hermann Weyl sobre la regularidad elíptica : ^[2]

Sea un entorno abierto conectado en , y sea ​​una hipersuperficie analítica en , tal que hay dos subconjuntos abiertos y en , no vacíos y conectados, que no se cortan ni entre sí, tal que .${\ estilo de visualización \ omega}$${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ estilo de visualización \ Sigma}$${\ estilo de visualización \ omega}$${\ estilo de visualización \ Omega _ {+}}$${\ estilo de visualización \ Omega _ {-}}$${\ estilo de visualización \ omega}$${\ estilo de visualización \ Sigma}$${\displaystyle \Omega =\Omega _{-}\cup \Sigma \cup \Omega _{+}}$

Sea un operador diferencial con coeficientes analíticos reales.${\displaystyle P=\sum _{|\alpha |\leq m}A_{\alpha }(x)\parcial _{x}^{\alpha }}$

Suponga que la hipersuperficie no es característica con respecto a en cada uno de sus puntos:${\ estilo de visualización \ Sigma}$${\ estilo de visualización P}$

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