El triángulo de Hosoya o el triángulo de Hosoya (originalmente triángulo de Fibonacci ) es una disposición triangular de números (como el triángulo de Pascal ) basada en los números de Fibonacci . Cada número es la suma de los dos números anteriores en la diagonal izquierda o en la diagonal derecha. Las primeras filas son:
1 1 1 2 1 2 3 2 2 3 5 3 4 3 5 8 5 6 6 5 8 13 8 10 9 10 8 13 21 13 16 15 15 16 13 21 34 21 26 24 25 24 26 21 34 55 34 42 39 40 40 39 42 34 55 89 55 68 63 65 64 65 63 68 55 89 144 89110102105104104105102110 89144 etc.
Nombre
El nombre "triángulo de Fibonacci" también se ha utilizado para triángulos compuestos de números de Fibonacci o números relacionados — Wilson (1998), o triángulos con lados de Fibonacci y área integral — Yuan (1999), por lo que es ambiguo.
Reaparición
Los números de este triángulo obedecen a las relaciones de recurrencia.
- H (0, 0) = H (1, 0) = H (1, 1) = H (2, 1) = 1
y
- H ( norte , j ) = H ( norte - 1, j ) + H ( norte - 2, j )
- = H ( norte - 1, j - 1) + H ( norte - 2, j - 2).
Relación con los números de Fibonacci
Las entradas en el triángulo satisfacen la identidad
- H ( norte , yo ) = F ( yo + 1) × F ( norte - yo + 1).
Por lo tanto, las dos diagonales más externas son los números de Fibonacci, mientras que los números de la línea vertical central son los cuadrados de los números de Fibonacci. Todos los demás números del triángulo son el producto de dos números de Fibonacci distintos mayores que 1. Las sumas de las filas son los primeros números de Fibonacci convolucionados .
Referencias
- Haruo Hosoya (1976), "Triángulo de Fibonacci", The Fibonacci Quarterly , vol. 14, no. 2, págs. 173-178.
- Thomas Koshy (2001), Números y aplicaciones de Fibonacci y Lucas , págs. 187-195. Nueva York: Wiley.
- Brad Wilson (1998), "El triángulo de Fibonacci módulo p ". El Fibonacci Quarterly , vol. 36, no. 3, págs. 194-203.
- Ming Hao Yuan (1999), "Un resultado de una conjetura sobre el triángulo de Fibonacci cuando k = 4". (En chino). Revista de la Universidad Normal de Huanggang , vol. 19, no. 4, págs. 19-23.