la ecuacion de juan

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La ecuación de John es una ecuación diferencial parcial ultrahiperbólica satisfecha por la transformada de rayos X de una función. Lleva el nombre de Fritz John .

Dada una función con soporte compacto, la transformada de rayos X es la integral sobre todas las líneas en . Parametrizaremos las rectas por pares de puntos , en cada recta y definiremos como la transformada del rayo donde${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle x\neq y}$${\displaystyle u}$

Tales funciones se caracterizan por las ecuaciones de John${\displaystyle u}$

En la tomografía computarizada de rayos X tridimensional, la ecuación de John se puede resolver para completar los datos faltantes, por ejemplo, cuando los datos se obtienen de una fuente puntual que atraviesa una curva, generalmente una hélice.

Más generalmente, una ecuación diferencial parcial ultrahiperbólica (un término acuñado por Richard Courant ) es una ecuación diferencial parcial de segundo orden de la forma

donde , tal que la forma cuadrática${\displaystyle n\geq 2}$

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