En ingeniería estructural , la fórmula parabólica de Johnson es una ecuación basada empíricamente para calcular el esfuerzo crítico de pandeo de una columna . La fórmula se basa en los resultados experimentales de JB Johnson de alrededor de 1900 como una alternativa a la fórmula de carga crítica de Euler en condiciones de baja relación de esbeltez (la relación entre el radio de giro y la longitud efectiva). La ecuación interpola entre la tensión de fluencia del material y la tensión de pandeo crítica dada por la fórmula de Euler que relaciona la relación de esbeltez con la tensión requerida para pandear una columna.
El pandeo se refiere a un modo de falla en el que la estructura pierde estabilidad. Es causado por una falta de rigidez estructural. [1] Colocar una carga en una barra larga y delgada puede causar una falla por pandeo antes de que la muestra pueda fallar por compresión. [2]
Johnson Parábola
La fórmula de Euler para el pandeo de una columna delgada proporciona el nivel de tensión crítico para causar pandeo, pero no considera los modos de falla del material, como el rendimiento, que se ha demostrado que reduce el esfuerzo crítico de pandeo. La fórmula de Johnson interpola entre la tensión de fluencia del material de la columna y la tensión crítica dada por la fórmula de Euler. Crea un nuevo borde de falla ajustando una parábola al gráfico de falla para el pandeo de Euler usando
Hay un punto de transición en el gráfico de la curva de Euler, ubicado en la relación de esbeltez crítica. A valores de esbeltez inferiores a este punto (que ocurren en muestras con una longitud relativamente corta en comparación con su sección transversal), el gráfico seguirá la parábola de Johnson; por el contrario, los valores de esbeltez más grandes se alinearán más estrechamente con la ecuación de Euler.
La fórmula de Euler es
dónde
- estrés crítico,
- fuerza crítica,
- área de sección transversal,
- Longitud efectiva de la varilla,
- módulo de elasticidad,
- Momento de inercia del área de la sección transversal de la varilla,
- = relación de esbeltez.
La ecuación de Euler es útil en situaciones tales como una columna con clavijas con clavijas ideal, o en casos en los que la longitud efectiva se puede usar para ajustar la fórmula existente (es decir, Fija-Libre). [3]
Fijado-Fijado | Fijo-Fijo | Fijo-Pin | Fijo-Libre | |
---|---|---|---|---|
Longitud efectiva, | 1 litro | 0,5 L | 0,7 L | 2L |
(L es la longitud original de la muestra antes de aplicar la fuerza).
Sin embargo, ciertas geometrías no están representadas con precisión por la fórmula de Euler. Una de las variables de la ecuación anterior que refleja la geometría de la muestra es la relación de esbeltez, que es la longitud de la columna dividida por el radio de giro. [4]
La relación de esbeltez es un indicador de la resistencia de la probeta a la flexión y pandeo, debido a su longitud y sección transversal. Si la relación de esbeltez es menor que la relación de esbeltez crítica, la columna se considera una columna corta. En estos casos, la parábola de Johnson es más aplicable que la fórmula de Euler. [5] La relación de esbeltez del miembro se puede encontrar con
La relación de esbeltez crítica es
Ejemplo
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Critical_Stress_vs_slenderness_ratio_for_Al_2024.png/220px-Critical_Stress_vs_slenderness_ratio_for_Al_2024.png)
Un material común en aplicaciones aeroespaciales es el Al 2024. Algunas propiedades del material del Al 2024 se han determinado experimentalmente, como el límite elástico por tracción (324 MPa) y el módulo de elasticidad (73,1 GPa). [6] La fórmula de Euler podría usarse para trazar una curva de falla, pero no sería precisa por debajo de un cierto valor, la relación de esbeltez crítica.
Por tanto, la ecuación de Euler es aplicable para valores de mayor que 66,7.
- Euler: por
- (unidades en pascales)
- Euler: por
La parábola de Johnson se encarga de los más pequeños valores.
- Johnson: por
- (unidades en pascales)
Referencias
- ^ Universidad de Rice (2009). "Análisis de pandeo". Obtenido de https://www.clear.rice.edu/mech403/HelpFiles/FEA_Buckling_analysis.pdf
- ^ Dornfeld, W (27 de octubre de 2016. "Machine Design". Fairfield University . Obtenido de http://www.faculty.fairfield.edu/wdornfeld/ME311/ME311MachineDesignNotes07.pdf
- ^ MechaniCalc (2016). "Pandeo de columna". Obtenido de https://mechanicalc.com/reference/column-buckling
- ^ Bello, D (2016). "Pandeo". Allan Hancock College . Obtenido de http://www.ah-engr.com/som/10_buckling/text_10-1.htm
- ^ Ingenieros Edge (2016). "Cálculo y ecuación de pandeo de columna anclada ideal". Obtenido de http://www.engineersedge.com/column_buckling/column_ideal.htm
- ^ CRP Meccanica. "Aluminio 2024-T4". Obtenido de http://www.crpmeccanica.com/PDF/aluminium-2024-t4-2024-t351.pdf