En 1876 Alfred B. Kempe publicó su artículo Sobre un método general para describir curvas planas de grado n de Linkwork, [1] que mostró que para una curva plana algebraica arbitraria se puede construir una vinculación que dibuje la curva. Esta conexión directa entre enlaces y curvas algebraicas se ha denominado teorema de universalidad de Kempe [2] según el cual cualquier subconjunto acotado de una curva algebraica puede trazarse mediante el movimiento de una de las articulaciones en un enlace elegido adecuadamente. La prueba de Kempe era defectuosa y la primera prueba completa se proporcionó en 2002 basada en sus ideas. [3] [4]
Este teorema se ha popularizado describiéndolo como diciendo: "¡Se puede diseñar un enlace que firmará su nombre!" [5]
Kempe reconoció que sus resultados demuestran la existencia de un vínculo de dibujo, pero no sería práctico. Él afirma
Apenas es necesario agregar que este método no sería de utilidad práctica debido a la complejidad del trabajo de enlace empleado, consecuencia necesaria de la perfecta generalidad de la demostración. [1]
El método tiene, sin embargo, un interés, como mostrando que no es una forma de dibujo cualquier caso dado; y la variedad de métodos para expresar funciones particulares que ya han sido descubiertos hace que sea en el más alto grado probable que en todos los casos se pueda encontrar un método más simple. Sin embargo, todavía hay un amplio campo abierto para que el artista matemático descubra los enlaces más simples que describan curvas particulares. [1]
Una serie de animaciones que demuestran el vínculo que resulta del teorema de universalidad de Kempe están disponibles para las curvas de parábola, cúbico auto-intersecante, cúbico elíptico liso y trifolio. [6]