La ecuación de Leeson es una expresión empírica que describe un oscilador 's ruido de fase del espectro.
Expresión de Leeson [1] para ruido de fase de banda lateral única (SSB) en dBc / Hz (decibeles en relación con el nivel de salida por hercio) y aumentada para ruido de parpadeo : [2]
donde f 0 es la frecuencia de salida, Q l es el factor de calidad cargado , f m es el desplazamiento de la frecuencia de salida (Hz), f c es la frecuencia de esquina 1 / f , F es el factor de ruido del amplificador, k es La constante de Boltzmann en julios / kelvin, T es la temperatura absoluta en kelvin y P s es la potencia disponible en la entrada del amplificador de sostenimiento. [3]
A menudo hay malentendidos en torno a la ecuación de Leeson, incluso en los libros de texto. En el artículo de 1966, Leeson afirmó correctamente que " P s es el nivel de señal en la entrada del elemento activo del oscilador" (a menudo denominado ahora la potencia a través del resonador, estrictamente hablando es la potencia disponible en la entrada del amplificador). F es el factor de ruido del dispositivo, sin embargo, debe medirse al nivel de potencia de funcionamiento. El malentendido común, que P s es el nivel de salida del oscilador, puede resultar de derivaciones que no son completamente generales. En 1982, WP Robins (Publicación IEEE "Ruido de fase en fuentes de señal") mostró correctamente que la ecuación de Leeson (en la región de -20dB / década) no es solo una regla empírica, sino un resultado que se deriva de un análisis lineal de un oscilador circuito. Sin embargo, una restricción utilizada en su circuito era que la potencia de salida del oscilador era aproximadamente igual a la potencia de entrada del dispositivo activo.
La ecuación de Leeson se presenta de varias formas. En la ecuación anterior, si f c se establece en cero, la ecuación representa un análisis lineal de un oscilador de retroalimentación en el caso general (y el ruido de parpadeo no está incluido), es por esto que Leeson es más reconocido, mostrando un -20dB / década de pendiente de frecuencia de compensación. Si se usa correctamente, la ecuación de Leeson proporciona una predicción útil del rendimiento del oscilador en este rango. Si se incluye un valor para f c , la ecuación también muestra un ajuste de curva para el ruido de parpadeo. La f c para un amplificador depende de la configuración real utilizada, porque la retroalimentación negativa de radiofrecuencia y baja frecuencia puede tener un efecto sobre f c . Entonces, para obtener resultados precisos, f c debe determinarse a partir de mediciones de ruido adicionales en el amplificador usando RF, con la configuración real del circuito que se usará en el oscilador.
La evidencia de que P s es la potencia de entrada del amplificador (a menudo contradictoria o muy poco clara en los libros de texto) se puede encontrar en la derivación en lecturas adicionales que también muestran resultados experimentales, Enrico Rubiola, El efecto Leeson también lo muestra de una forma diferente.
Referencias
- ^ Leeson, DB (febrero de 1966), "Un modelo simple de espectro de ruido del oscilador de retroalimentación", Actas del IEEE , 54 (2): 329–330, doi : 10.1109 / PROC.1966.4682
- ^ Rhea, Randall W. (1997), Diseño de oscilador y simulación por computadora (segunda ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-052415-7, pag. 115.
- ^ https://www.ieee.li/pdf/essay/phase_noise_basics.pdf
Otras lecturas
- Rubiola, Enrico (2008), ruido de fase y estabilidad de frecuencia en osciladores , Cambridge, ISBN 978-0-521-15328-7
- Rohde, Ulrich L. (20 de octubre de 2011), Ruido en osciladores con inductores activos (PDF) , p. 9
- Brooking, P, derivación de la ecuación de Leeson https://www.youtube.com/channel/UCzJBRg4C5dbjP_4PWWRX4Dg
enlaces externos
- Ali M. Niknejad, Ruido de fase del oscilador, Universidad de California, Berkeley, 2009 http://rfic.eecs.berkeley.edu/~niknejad/ee242/pdf/eecs242_lect22_phasenoise.pdf , indicando "Leeson modificó el modelo de ruido anterior para tener en cuenta varios fenómenos observados experimentalmente ". Además, "En el modelo de Leeson, el factor F es un parámetro de ajuste en lugar de surgir de cualquier concepto físico. Es tentador llamar a esto el oscilador" figura de ruido ", pero esto es engañoso".
- John van der Merwe, An Experimental Investigation into the Validity of Leeson's Equation for Low Phase Noise Oscillator Design, diciembre de 2010, https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/5424/vandermerwe_experimental_2010.pdf y http: //www.researchgate.net/publication/48339964_An_experimental_investigation_en_the_validity_of_Leeson_equation_for_low_phase_noise_oscillator_design
- Enrico Rubiola, El efecto Leeson, arXiv : física / 0502143 . Reemplazada por Rubiola 2008 .