Resultado de la trivialidad de Lewis

En la teoría matemática de la probabilidad, el resultado de la trivialidad de David Lewis es un teorema sobre la imposibilidad de equiparar sistemáticamente la probabilidad condicional con la probabilidad de un supuesto evento condicional .${\displaystyle P(B\mid A)}$${\ estilo de visualización A \ flecha derecha B}$

La afirmación "La probabilidad de que si , entonces , sea del 20 %" significa (de manera intuitiva) que se puede esperar que ocurra el evento en el 20 % de los resultados donde ocurre el evento. La expresión formal estándar de esto es , donde la probabilidad condicional es igual, por definición, .${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización A}$${\displaystyle P(B\mid A)=0.20}$ ${\displaystyle P(B\mid A)}$${\displaystyle P(A\cap B)/P(A)}$

A partir de la década de 1960, varios lógicos filosóficos, en particular Ernest Adams y Robert Stalnaker , plantearon la idea de que también se podría escribir , donde está el evento condicional "Si , entonces ". ^[1] Es decir, dados los eventos y , se podría suponer que hay un evento , tal que se podría contar con que es igual a , siempre que .${\displaystyle P(A\rightarrow B)=0,20}$${\ estilo de visualización A \ flecha derecha B}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización A \ flecha derecha B}$${\displaystyle PAG(A\rightarrow B)}$${\displaystyle P(B\mid A)}$${\displaystyle P(A)>0}$

Parte del atractivo de este movimiento sería la posibilidad de incorporar expresiones condicionales dentro de construcciones más complejas. Uno podría escribir, digamos, para expresar el alto grado subjetivo de confianza de alguien ("75% seguro") de que o bien si , entonces . Las construcciones compuestas que contienen expresiones condicionales también pueden ser útiles en la programación de sistemas automatizados de toma de decisiones. ^[2]${\displaystyle P(A\taza (B\rightarrow C))=0,75}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización C}$

Fig. 1 – Un diagrama de , y . No se supone que el símbolo represente ninguna operación en particular. En concreto, no se supone que pueda identificarse con .${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización A \ flecha derecha B}$${\ estilo de visualización \ flecha derecha}$${\ estilo de visualización A \ flecha derecha B}$${\displaystyle A'\taza B}$

Fig. 2 – Un diagrama de disjuntos y , y .${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$${\displaystyle (A\taza B)\rightarrow A}$