teorema de Miller

El teorema de Miller se refiere al proceso de creación de circuitos equivalentes . Afirma que un elemento de impedancia flotante, alimentado por dos fuentes de voltaje conectadas en serie, puede dividirse en dos elementos conectados a tierra con impedancias correspondientes. También existe un teorema dual de Miller con respecto a la impedancia suministrada por dos fuentes de corriente conectadas en paralelo. Las dos versiones se basan en las dos leyes de circuito de Kirchhoff .

Los teoremas de Miller no son solo expresiones matemáticas puras. Estos arreglos explican fenómenos de circuitos importantes sobre la modificación de la impedancia ( efecto Miller , tierra virtual , arranque , impedancia negativa , etc.) y ayudan a diseñar y comprender varios circuitos comunes (amplificadores de retroalimentación, convertidores resistivos y dependientes del tiempo, convertidores de impedancia negativa, etc.). ). Los teoremas son útiles en el "análisis de circuitos", especialmente para analizar circuitos con retroalimentación ^[1] y ciertos amplificadores de transistores a altas frecuencias. ^[2]

Existe una estrecha relación entre el teorema de Miller y el efecto de Miller: el teorema puede considerarse como una generalización del efecto y el efecto puede pensarse como un caso especial del teorema.

El teorema de Miller establece que en un circuito lineal, si existe una rama con impedancia , conectando dos nodos con voltajes nodales y , podemos reemplazar esta rama por dos ramas conectando a tierra los nodos correspondientes por impedancias respectivamente y , donde . El teorema de Miller se puede probar utilizando la técnica de red equivalente de dos puertos para reemplazar los dos puertos por su equivalente y aplicando el teorema de absorción de la fuente. ^[3] Esta versión del teorema de Miller se basa en la ley de voltaje de Kirchhoff ; por ello, se denomina también teorema de Miller para tensiones .${\ estilo de visualización Z}$${\displaystyle V_{1}}$${\displaystyle V_{2}}$${\displaystyle {\frac{Z}{1-K}}}$${\displaystyle {\frac{KZ}{K-1}}}$${\displaystyle K={\frac {V_{2}}{V_{1}}}}$

El teorema de Miller implica que un elemento de impedancia es alimentado por dos fuentes de voltaje arbitrarias (no necesariamente dependientes) que están conectadas en serie a través de la tierra común. En la práctica, uno de ellos actúa como fuente de tensión principal (independiente) con tensión y el otro, como fuente de tensión adicional (dependiente linealmente) con tensión . La idea del teorema de Miller (modificación de las impedancias del circuito vistas desde los lados de las fuentes de entrada y salida) se revela a continuación al comparar las dos situaciones: sin y con la conexión de una fuente de voltaje adicional .${\displaystyle V_{1}}$${\displaystyle V_{2}=K{V_{1}}}$${\displaystyle V_{2}}$

Un esquema sobre el teorema de Miller

Una implementación típica del teorema de Miller basada en un amplificador de voltaje de un solo extremo

El amplificador no inversor del amplificador operacional es un circuito típico con retroalimentación negativa en serie basada en el teorema de Miller, donde la impedancia de entrada diferencial del amplificador operacional aparentemente aumenta hasta el infinito.

El amplificador inversor del amplificador operacional es un circuito típico, con retroalimentación negativa en paralelo, basado en el teorema de Miller, donde la impedancia de entrada diferencial del amplificador operacional aparentemente disminuye hasta cero.