En ingeniería eléctrica , el teorema de Millman [1] (o el teorema del generador paralelo ) es un método para simplificar la solución de un circuito . Específicamente, el teorema de Millman se usa para calcular el voltaje en los extremos de un circuito formado solo por ramas en paralelo .
Lleva el nombre de Jacob Millman , quien demostró el teorema.
Explicación
Sean e k los generadores de voltaje . Dejar ser las resistencias en las ramas con generadores de voltaje . Entonces Millman afirma que el voltaje en los extremos del circuito viene dado por: [2]
Es decir, la suma de las corrientes de cortocircuito en la rama dividida por la suma de las conductancias en cada rama.
Puede probarse considerando el circuito como un solo supernodo . [3] Entonces, de acuerdo con Ohm y Kirchhoff , el voltaje entre los extremos del circuito es igual a la corriente total que ingresa al supernodo dividida por la conductancia equivalente total del supernodo. La corriente total es la suma de las corrientes en cada rama. La conductancia equivalente total del supernodo es la suma de la conductancia de cada rama, ya que todas las ramas están en paralelo. [4]
Variaciones de rama
Fuentes actuales
Un método para derivar el teorema de Millman comienza convirtiendo todas las ramas en fuentes actuales (lo que se puede hacer usando el teorema de Norton ). Una rama que ya es una fuente actual simplemente no se convierte. En la expresión anterior, esto equivale a reemplazar eltérmino en el numerador de la expresión anterior con la corriente del generador de corriente, donde la rama k es la rama con el generador de corriente. La conductancia en paralelo de la fuente de corriente se suma al denominador como para la conductancia en serie de las fuentes de voltaje. Una fuente de corriente ideal tiene conductancia cero (resistencia infinita), por lo que no agrega nada al denominador. [5]
Fuentes de voltaje ideales
Si una de las ramas es una fuente de voltaje ideal, no se puede usar el teorema de Millman, pero en este caso la solución es trivial, el voltaje en la salida se fuerza al voltaje de la fuente de voltaje ideal. El teorema no funciona con fuentes de voltaje ideales porque dichas fuentes tienen resistencia cero (conductancia infinita), por lo que la suma tanto del numerador como del denominador es infinita y el resultado es indeterminado. [6]
Ver también
Referencias
- Bakshi, UA; Bakshi, AV, análisis de redes , publicaciones técnicas, 2009 ISBN 818431731X .
- Ghosh, SP; Chakraborty, AK, Análisis y síntesis de redes , Tata McGraw-Hill, 2010 ISBN 0070144788 .
- Singh, SN, Ingeniería eléctrica básica , PHI Learning, 2010 ISBN 8120341880 .
- Wadhwa, CL, análisis y síntesis de redes , New Age International ISBN 8122417531 '