En la teoría de la probabilidad , la desigualdad de Popoviciu , que lleva el nombre de Tiberiu Popoviciu , es un límite superior en la varianza σ 2 de cualquier distribución de probabilidad acotada . Sean M y m los límites superior e inferior de los valores de cualquier variable aleatoria con una distribución de probabilidad particular. Entonces la desigualdad de Popoviciu dice: [1]
Esta igualdad se mantiene precisamente cuando la mitad de la probabilidad se concentra en cada uno de los dos límites.
Sharma y col . han agudizado la desigualdad de Popoviciu: [2]
La desigualdad de Popoviciu es más débil que la desigualdad de Bhatia-Davis que establece
donde μ es la expectativa de la variable aleatoria.
En el caso de una muestra independiente de n observaciones de una distribución de probabilidad acotada, la desigualdad de von Szokefalvi Nagy [3] da un límite inferior a la varianza de la media muestral:
Referencias
- ↑ Popoviciu, T. (1935). "Sur les équations algébriques ayant toutes leurs racines réelles". Mathematica (Cluj) . 9 : 129-145.
- ^ Sharma, R., Gupta, M., Kapoor, G. (2010). "Algunos límites mejores en la variación con las aplicaciones" . Revista de Desigualdades Matemáticas . 4 (3): 355–363. doi : 10.7153 / jmi-04-32 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Nagy, Julius (1918). "Über algebraische Gleichungen mit lauter reellen Wurzeln" . Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung . 27 : 37–43.