En matemáticas y ciencias de la computación , la secuencia de Recamán [1] [2] (o secuencia de Recaman ) es una secuencia bien conocida definida por una relación de recurrencia , debido a que sus elementos están relacionados con los elementos anteriores de una manera sencilla, a menudo se definen usando recursividad .
Toma su nombre de su inventor Bernardo Recamán Santos Bogotá , 5 de Agosto, 1954), una de Colombia matemático.
(Definición
La secuencia de Recamán Se define como:
Los primeros términos de la secuencia son:
0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42, 17, 43, 16, 44, 15, 45, 14, 46, 79, 113, 78, 114, 77, 39, 78, 38, 79, 37, 80, 36, 81, 35, 82, 34, 83, 33, 84, 32, 85, 31, 86, 30, 87, 29, 88, 28, 89, 27, 90, 26, 91, 157, 224, 156, 225, 155, ...
Enciclopedia en línea de secuencias enteras (OEIS)
La secuencia de Recamán recibió el nombre de su inventor, el matemático colombiano Bernardo Recamán Santos, por Neil Sloane , creador de la Enciclopedia en línea de secuencias de enteros (OEIS) . La entrada OEIS para esta secuencia es A005132 .
Incluso cuando Neil Sloane ha recopilado más de 325.000 secuencias desde 1964, se hizo referencia a la secuencia de Recamán en su artículo Mis secuencias de enteros favoritas . [5] También afirmó que de todas las secuencias de la OEIS, esta es su favorita para escuchar [1] (puedes escucharla a continuación).
Representación visual
La visualización más común de la secuencia de Recamán es simplemente trazar sus valores, como la figura de la derecha.
El 14 de enero de 2018, el canal de YouTube Numberphile publicó un video titulado The Slightly Spooky Recamán Sequence , [4] que muestra una visualización usando semicírculos alternos, como se muestra en la figura en la parte superior de esta página.
Representación sonora
Los valores de la secuencia se pueden asociar con notas musicales, en tal caso, la ejecución de la secuencia se puede asociar con la ejecución de una melodía musical. [6]
Propiedades
La secuencia satisface: [1]
Esto no es una permutación de los números enteros: el primer término repetido es . [7] Otro es.
Conjetura
Neil Sloane ha conjeturado que todos los números eventualmente aparecen, [8] [9] [10] pero no se ha probado. Aunque se han calculado 10 15 términos (en 2018), el número 852,655 no ha aparecido en la lista. [1]
Usos
Además de sus propiedades matemáticas y estéticas, la secuencia de Recamán se puede utilizar para asegurar imágenes 2D mediante esteganografía . [11]
Programación
Se puede programar el cálculo de términos de la secuencia.
El wiki basados en programación crestomatía página web Código Rosetta , en su página de secuencia de Recamán recoge una serie de programas en más de 30 lenguajes de programación diferentes para el cálculo de los términos de la sucesión. [12]
Secuencia alternativa
La secuencia es la secuencia más conocida inventada por Recamán. Existe otra secuencia, menos conocida, definida como:
Esta entrada OEIS es A008336 .
Referencias
- ^ a b c d https://oeis.org/A005132
- ^ http://mathworld.wolfram.com/RecamansSequence.html
- ^ a b Secuencia de Recaman . Una solución a la tarea Secuencia de Recaman en el Código Rosetta , escrita en Fōrmulæ. La wiki de Fōrmulæ . Consultado el 24 de septiembre de 2019.
- ^ a b La secuencia de Recamán ligeramente espeluznante , video de Numberphile.
- ^ NJA Sloane, Secuencias y sus aplicaciones (Actas de SETA '98), C. Ding, T. Helleseth y H. Niederreiter (editores), Springer-Verlag, Londres, 1999, págs. 103-130.
- ^ https://oeis.org/play?seq=A005132
- ^ Matemáticas menos transitadas
- ^ https://oeis.org/A057167
- ^ https://oeis.org/A064227
- ^ https://oeis.org/A064228
- ^ S. Farrag y W. Alexan, "Esteganografía de imagen 2D segura mediante la secuencia de Recamán", Conferencia internacional de 2019 sobre tecnologías de comunicación avanzadas y redes (CommNet), Rabat, Marruecos, 2019, págs. 1-6. doi: 10.1109 / COMMNET.2019.8742368
- ^ http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence
enlaces externos
- Secuencia OEIS A005132 (Secuencia de Recamán)
- La secuencia de Recamán ligeramente espeluznante. (14 de junio de 2018) Numberphile en YouTube
- La secuencia de Recamán en Rosetta Code