En la teoría de la probabilidad , el problema de detención óptima de Robbins , llamado así por Herbert Robbins , a veces se denomina el problema de la cuarta secretaria o el problema de minimizar el rango esperado con información completa. Su enunciado es el siguiente.
Sean X 1 , ... , X n variables aleatorias independientes, idénticamente distribuidas , uniformes en [0, 1]. Observamos secuencialmente las Xk y debemos detenernos exactamente en una de ellas. No se permite recordar las observaciones anteriores. ¿Qué regla de parada minimiza el rango esperado de la observación seleccionada y cuál es su valor correspondiente?
Se desconoce la solución general a este problema de rango esperado de información completa. La mayor dificultad es que el problema depende completamente de la historia, es decir, la regla óptima depende en cada etapa de todos los valores anteriores, y no solo de estadísticas suficientes más simples de estos. Solo se conocen los límites para el valor límite v cuando n tiende al infinito, es decir, 1,908 < v < 2,329. Se sabe que hay espacio para mejorar el límite inferior mediante cálculos adicionales para una versión truncada del problema. Todavía no se sabe cómo mejorar el límite superior que se deriva de la subclase de reglas de umbral sin memoria.
Una de las motivaciones para estudiar el problema de Robbins es que con su solución se resolverían todos los (cuatro) problemas clásicos de secretaria . Pero la razón principal es comprender cómo hacer frente a la dependencia completa de la historia en un problema (que parece engañosamente fácil). En la Conferencia Internacional de Ester's Book en Israel (2006), el problema de Robbins fue nombrado como uno de los cuatro problemas más importantes en el campo de la detención óptima y el análisis secuencial .
Herbert Robbins presentó el problema descrito anteriormente en la Conferencia Internacional sobre Búsqueda y Selección en Tiempo Real en Amherst , 1990. Concluyó su discurso con las palabras Me gustaría ver este problema resuelto antes de morir . Desde entonces, los científicos que trabajan en el campo de la parada óptima han llamado a este problema el problema de Robbins .