En matemática combinatoria y teoría de la probabilidad , el método de Schrödinger , que lleva el nombre del físico austriaco Erwin Schrödinger , se utiliza para resolver algunos problemas de distribución y ocupación .
Suponer
son variables aleatorias independientes que se distribuyen uniformemente en el intervalo [0, 1]. Dejar
ser las estadísticas de orden correspondiente , es decir, el resultado de clasificar estas n variables aleatorias en orden creciente. Buscamos la probabilidad de algún evento A definido en términos de estas estadísticas de orden. Por ejemplo, podríamos buscar la probabilidad de que en un período determinado de siete días hubiera como máximo dos días en los que solo se recibió una llamada telefónica, dado que el número de llamadas telefónicas durante ese tiempo fue 20. Esto supone una distribución uniforme de tiempos de llegada.
El método de Schrödinger comienza asignando una distribución de Poisson con valor esperado λt al número de observaciones en el intervalo [0, t ], siendo independiente el número de observaciones en subintervalos no superpuestos (ver proceso de Poisson ). El número N de observaciones tiene una distribución de Poisson con un valor esperado λ . Entonces confiamos en el hecho de que la probabilidad condicional
no depende de λ (en el lenguaje de los estadísticos , N es una estadística suficiente para esta familia parametrizada de distribuciones de probabilidad para las estadísticas de orden). Procedemos de la siguiente manera:
así que eso
Ahora, la falta de dependencia de P ( A | N = n ) sobre λ implica que la última suma mostrada arriba es una serie de potencias en λ y P ( A | N = n ) es el valor de su n- ésima derivada en λ = 0 , es decir,
Para que este método sea de alguna utilidad para encontrar P ( A | N = n ), debe ser posible encontrar P λ ( A ) más directamente que P ( A | N = n ). Lo que lo hace posible es la independencia del número de llegadas en subintervalos no superpuestos.