En la teoría de la probabilidad , el lema de Slepian (1962), que lleva el nombre de David Slepian , es una desigualdad de comparación gaussiana. Afirma que para las variables aleatorias gaussianas y en satisfactorio ,
- , por ,
la siguiente desigualdad es válida para todos los números reales :
- ,
o equivalente,
- .
Si bien este resultado aparentemente intuitivo es cierto para los procesos gaussianos, no lo es en general para otras variables aleatorias, ni siquiera para aquellas con expectativa 0.
Como corolario, si es un proceso gaussiano estacionario centrado tal que para todos , es válido para cualquier número real que
- .
Historia
El lema de Slepian fue probado por primera vez por Slepian en 1962 y desde entonces se ha utilizado en la teoría de la confiabilidad , la teoría del valor extremo y las áreas de probabilidad pura. También se ha vuelto a probar en varias formas diferentes.
Referencias
- Slepian, D. "El problema de la barrera unilateral para el ruido gaussiano", Bell System Technical Journal (1962), págs. 463–501.
- Huffer, F. "La desigualdad de Slepian a través del teorema del límite central", Canadian Journal of Statistics (1986), págs. 367–370.
- Ledoux, M., Talagrand, M. "Probabilidad en espacios de Banach", Springer Verlag, Berlín 1991, pág. 75.