La ecuación de Steinmetz , a veces llamada ecuación de potencia , [1] es una ecuación empírica que se utiliza para calcular la pérdida total de potencia ( pérdidas del núcleo ) por unidad de volumen en materiales magnéticos cuando se somete a un flujo magnético externo que varía sinusoidalmente . [2] [3] La ecuación lleva el nombre de Charles Steinmetz , un ingeniero eléctrico germano-estadounidense, quien propuso una ecuación similar sin la dependencia de frecuencia en 1890. [4] [5] La ecuación es: [2] [3]
dónde es la pérdida de potencia media en el tiempo por unidad de volumen en mW por centímetro cúbico ,es la frecuencia en kilohercios , yes la densidad máxima de flujo magnético ;, , y , llamados coeficientes de Steinmetz, son parámetros del material que generalmente se encuentran empíricamente a partir de la curva de histéresis BH del material mediante el ajuste de la curva. En los materiales magnéticos típicos, todos los coeficientes de Steinmetz varían con la temperatura.
La pérdida de energía, denominada pérdida del núcleo , se debe principalmente a dos efectos: la histéresis magnética y, en los materiales conductores, las corrientes parásitas , que consumen energía de la fuente del campo magnético, disipándola como calor residual en el material magnético. La ecuación se utiliza principalmente para calcular las pérdidas de núcleo en núcleos magnéticos ferromagnéticos utilizados en motores eléctricos , generadores , transformadores e inductores excitados por corriente sinusoidal. Las pérdidas en el núcleo son una fuente de ineficiencia económicamente importante en las redes y aparatos eléctricos de corriente alterna (CA) .
Si solo se tiene en cuenta la histéresis (a la Steinmetz), el coeficiente estará cerca de 1 y será 2 para casi todos los materiales magnéticos modernos. Sin embargo, debido a otras no linealidades, suele estar entre 1 y 2, y está entre 2 y 3. La ecuación es una forma simplificada que solo se aplica cuando el campo magnético tiene una forma de onda sinusoidal y no tiene en cuenta factores como la compensación de CC . Sin embargo, debido a que la mayoría de los componentes electrónicos exponen los materiales a formas de onda de flujo no sinusoidal, se han realizado varias mejoras en la ecuación. Una ecuación de Steinmetz generalizada mejorada, a menudo denominada iGSE, se puede expresar como [2] [3]
dónde es la densidad de flujo de pico a pico y es definido por
dónde , y son los mismos parámetros utilizados en la ecuación original. Esta ecuación puede calcular pérdidas con cualquier forma de onda de flujo utilizando solo los parámetros necesarios para la ecuación original, pero ignora el hecho de que los parámetros, y por lo tanto las pérdidas, pueden variar en condiciones de polarización de CC. [4] El sesgo de CC no se puede descuidar sin afectar gravemente los resultados, pero todavía no existe un modelo práctico basado en la física que tenga en cuenta tanto los efectos dinámicos como los no lineales. [6] Sin embargo, esta ecuación todavía se usa ampliamente porque la mayoría de los otros modelos requieren parámetros que generalmente no son proporcionados por los fabricantes y que los ingenieros probablemente no tomarán el tiempo y los recursos para medirlos. [1]
Los coeficientes de Steinmetz para materiales magnéticos pueden estar disponibles a través de los fabricantes. Sin embargo, los fabricantes de materiales magnéticos destinados a aplicaciones de alta potencia suelen proporcionar gráficos que trazan la pérdida específica del núcleo (vatios por volumen o vatios por peso) a una temperatura determinada frente a la densidad de flujo máxima., con la frecuencia como parámetro. También se pueden proporcionar familias de curvas para diferentes temperaturas. Estos gráficos se aplican al caso donde la excursión de la densidad de flujo es ±. En los casos en los que el campo de magnetización tiene una compensación de CC o es unidireccional (es decir, oscila entre cero y un valor máximo), las pérdidas del núcleo pueden ser mucho menores, pero rara vez están cubiertas por los datos publicados.
Ver también
Referencias
- ^ a b Venkatachalam; et al. (2012). "Predicción precisa de la pérdida de núcleo de ferrita con formas de onda no sinusoidales utilizando sólo parámetros de Steinmetz" (PDF) . Universidad de Dartmouth . Consultado el 31 de julio de 2013 .
- ^ a b c Sudhoff, Scott D. (2014). Dispositivos magnéticos de potencia: un enfoque de diseño multiobjetivo . John Wiley e hijos. págs. 168-169. ISBN 978-1118824634.
- ^ a b c Rashid, Muhammad H. (2017). Manual de electrónica de potencia, 4ª ed . Butterworth-Heinemann. pag. 573. ISBN 978-0128114087.
- ^ a b Mühlethaler y col. (Febrero de 2012). "Pérdidas de núcleo en condiciones de sesgo de CC basadas en parámetros de Steinmetz" (PDF) . Transacciones IEEE sobre electrónica de potencia . 27 (2): 953. Bibcode : 2012ITPE ... 27..953M . doi : 10.1109 / TPEL.2011.2160971 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Steinmetz, Charles P. (1892). "Sobre la ley de la histéresis". Trans. AIEE . 9 (2): 3–62. doi : 10.1109 / PROC.1984.12842 .
- ^ Reinert, J .; Brockmeyer, A .; De Doncker, RW (1999). "Cálculo de pérdidas en materiales ferro y ferrimagnéticos basado en la ecuación de Steinmetz modificada". Actas de la 34ª Reunión Anual de la Sociedad de Aplicaciones Industriales IEEE . 3 : 2087–92. doi : 10.1109 / IAS.1999.806023 . ISBN 978-0-7803-5589-7.
enlaces externos
- Ecuación de Steinmetz en ScienceWorld