El juego de Wythoff
El juego de Wythoff es un juego de resta matemática para dos jugadores , que se juega con dos montones de fichas. Los jugadores se turnan para quitar fichas de una o ambas pilas; al retirar fichas de ambas pilas, el número de fichas retiradas de cada pila debe ser igual. El juego termina cuando un jugador retira la última ficha o fichas, ganando así.
Una descripción equivalente del juego es que una sola reina de ajedrez se coloca en algún lugar de una gran cuadrícula de cuadrados, y cada jugador puede mover la reina hacia la esquina inferior izquierda de la cuadrícula: sur, oeste o suroeste, cualquier número de pasos. El ganador es el jugador que mueve la reina a la esquina.
Martin Gardner en su " Columna de juegos matemáticos " de marzo de 1977 en Scientific American afirma que el juego se jugaba en China con el nombre捡石子jiǎn shízǐ ("recoger piedras"). [1] El matemático holandés WA Wythoff publicó un análisis matemático del juego en 1907. [2]
Cualquier posición en el juego puede ser descrita por un par de números enteros ( n , m ) con n ≤ m , describiendo el tamaño de ambas pilas en la posición o las coordenadas de la reina. La estrategia del juego gira en torno a posiciones frías y posiciones calientes : en una posición fría, el jugador al que le toca moverse perderá con el mejor juego, mientras que en una posición caliente, el jugador al que le toque moverse ganará con el mejor juego. jugar. La estrategia óptima desde una posición caliente es moverse a cualquier posición fría alcanzable.
La clasificación de posiciones en calientes y frías se puede realizar recursivamente con las siguientes tres reglas:
Por ejemplo, todas las posiciones de la forma (0, m ) y ( m , m ) con m > 0 son calientes, por la regla 2. Sin embargo, la posición (1,2) es fría, porque las únicas posiciones que se pueden alcanzar de él, (0,1), (0,2), (1,0) y (1,1), están todos calientes. Las posiciones frías ( n , m ) con los valores más pequeños de n y m son (0, 0), (1, 2), (3, 5), (4, 7), (6, 10) y (8, 13). (secuencia A066096 y A090909 en OEIS ) (Ver también OEIS : A072061 )
.jpg/440px-Westbury_sub_Mendip_2016T462._189_silver_denarii_cleaned_for_ID,_January_2017._Two_piles_as_hoard_divided_by_find_days._(FindID_810901).jpg)
.jpg){kind=link}