En la teoría de modelos, una rama de la lógica matemática, la prueba de Łoś – Vaught es un criterio para que una teoría sea completa , no puede aumentarse sin volverse inconsistente. Para las teorías en lógica clásica , esto significa que para cada oración, la teoría contiene la oración o su negación, pero no ambas.
Declaración
Una teoría T es κ -categórica para un κ cardinal infinito si T tiene exactamente un modelo (hasta el isomorfismo) de cardinalidad κ .
La prueba de Łoś – Vaught establece que si una teoría satisfactoria es κ- categoría para algún κ ≥ ℵ 0 y no tiene un modelo finito, entonces está completa.
Este teorema fue probado de forma independiente por Jerzy Łoś ( 1954 ) y Robert L. Vaught ( 1954 ), quienes le dan su nombre.
Referencias
- Enderton, Herbert B. (1972), Una introducción matemática a la lógica , Academic Press, Nueva York-Londres, p. 147, MR 0337470.
- Łoś, Jerzy (1954), "Sobre la categoricidad en el poder de los sistemas deductivos elementales y algunos problemas relacionados", Colloquium Mathematicum , 3 : 58–62, MR 0061561.
- Vaught, Robert L. (1954), "Aplicaciones del teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski a problemas de integridad y decidibilidad", Indagationes Mathematicae , 16 : 467–472, MR 0063993.