En matemáticas , una variedad de 5 es una variedad topológica de 5 dimensiones , posiblemente con una estructura lineal o suave por partes .
Las variedades de 5 que no están simplemente conectadas son imposibles de clasificar, ya que esto es más difícil que resolver el problema verbal en grupos . [1] Los 5 colectores compactos simplemente conectados fueron clasificados primero por Stephen Smale [2] y luego en total generalidad por Dennis Barden , [3] mientras que otra prueba fue dada más tarde por Aleksey V. Zhubr. [4] Sorprendentemente, esto resulta ser más fácil que el caso de 3 o 4 dimensiones: el caso de 3 dimensiones es la conjetura de geometrización de Thurston , y el caso de 4 dimensiones fue resuelto por Michael Freedman (1982) en la topológica caso, [5] pero es un problema muy difícil sin resolver en el caso liso.
En la dimensión 5, la clasificación uniforme de variedades simplemente conectadas se rige por la topología algebraica clásica . Es decir, dos variedades 5 lisas, simplemente conectadas, son difeomórficas si y solo si existe un isomorfismo de sus segundos grupos de homología con coeficientes enteros, preservando la forma de enlace y la segunda clase Stiefel-Whitney . Además, cualquier isomorfismo de este tipo en la segunda homología es inducido por algún difeomorfismo.
Ejemplos de
A continuación, se muestran algunos ejemplos de 5 colectores lisos, cerrados y simplemente conectados:
- , la 5-esfera.
- , el producto de 2 esferas con 3 esferas.
- , el espacio total de lo no trivial -paquete sobre .
- , el espacio homogéneo obtenido como cociente del grupo unitario especial SU (3) por el subgrupo de rotación SO (3) .
Referencias
- ^ Stillwell, John (1993), Topología clásica y teoría combinatoria de grupos , Textos de posgrado en matemáticas, 72 , Springer, p. 247, ISBN 9780387979700.
- ^ Smale, Stephen (1962). "Sobre la estructura de 5 colectores". Annals of Mathematics . 2. 75 : 38–46. doi : 10.2307 / 1970417 . Señor 0141133 .
- ^ Barden, Dennis (1965). "Cinco colectores simplemente conectados". Annals of Mathematics . 2do Ser. 82 (3): 365–385. doi : 10.2307 / 1970702 . JSTOR 1970702 . Señor 0184241 .
- ^ Zhubr, Aleksey Viktorovich (2004). "En un papel de Barden". Journal of Mathematical Sciences (Nueva York) . 119 (1): 35–44. doi : 10.1023 / B: JOTH.0000008739.46142.89 . Señor 1846073 .
- ^ Freedman, Michael Hartley (1982). "La topología de variedades de cuatro dimensiones" . Revista de geometría diferencial . 17 (3): 357–453. ISSN 0022-040X . Señor 0679066 .
enlaces externos
- "5 colectores: 1 conectado" . Atlas del colector .