AQUAL es una teoría de la gravedad basada en la Dinámica Newtoniana Modificada (MOND), pero utilizando un Lagrangiano . Fue desarrollado por Jacob Bekenstein y Mordehai Milgrom en su artículo de 1984, "¿El problema de la masa faltante indica el colapso de la gravedad newtoniana?". "AQUAL" significa "A QUAdratic Lagrangian".
La ley de la fuerza gravitacional obtenida de MOND,
tiene un defecto grave: viola la tercera ley del movimiento de Newton y, por lo tanto, no conserva la cantidad de movimiento ni la energía. Para ver esto, considere dos objetos con; entonces nosotros tenemos:
pero la tercera ley da entonces obtendríamos
aunque y por lo tanto, sería constante, contrariamente a la suposición de MOND de que es lineal para argumentos pequeños.
Este problema puede rectificarse derivando la ley de fuerza de un lagrangiano, a costa de posiblemente modificar la forma general de la ley de fuerza. Entonces, las leyes de conservación podrían derivarse del Lagrangiano por los medios habituales.
El AQUAL Lagrangiano es:
esto conduce a una ecuación de Poisson modificada:
donde la aceleración predicha es Estas ecuaciones se reducen a las ecuaciones MOND en el caso de simetría esférica, aunque difieren algo en el caso de disco necesario para modelar galaxias espirales o lenticulares. Sin embargo, la diferencia es solo del 10 al 15%, por lo que no afecta seriamente los resultados.
Según Sanders y McGaugh , un problema con AQUAL (o cualquier teoría del tensor escalar en la que el campo escalar entra como un factor conforme que multiplica la métrica de Einstein) es el fracaso de AQUAL para predecir la cantidad de lentes gravitacionales que se observan realmente en cúmulos ricos de galaxias. [1]
Referencias
- ^ Sanders, Robert H .; McGaugh, Stacy S. (2002). "Dinámica newtoniana modificada como alternativa a la materia oscura". Revista anual de astronomía y astrofísica . 40 (1): 263–317. arXiv : astro-ph / 0204521 . Código bibliográfico : 2002ARA & A..40..263S . doi : 10.1146 / annurev.astro.40.060401.093923 .
- Jacob Bekenstein y M. Milgrom (1984). "¿El problema de la masa faltante indica el colapso de la gravedad newtoniana?". Astrophys. J . 286 : 7-14. Código Bibliográfico : 1984ApJ ... 286 .... 7B . doi : 10.1086 / 162570 .
- Milgrom, M. (1986). "Soluciones para la ecuación de campo de dinámica newtoniana modificada". Astrophys. J . 302 : 617–625. Código Bibliográfico : 1986ApJ ... 302..617M . doi : 10.1086 / 164021 .
- Bekenstein, Jacob D (2009). "MOND relativista como alternativa al paradigma de la materia oscura". Física Nuclear A . 827 : 555c – 560c. arXiv : 0901.1524 . Código Bibliográfico : 2009NuPhA.827..555B . doi : 10.1016 / j.nuclphysa.2009.05.122 .