Método de matriz de transferencia (óptica)
El método de matriz de transferencia es un método utilizado en óptica y acústica para analizar la propagación de ondas electromagnéticas o acústicas a través de un medio estratificado . [1] Esto es relevante, por ejemplo, para el diseño de revestimientos antirreflectantes y espejos dieléctricos .
Las ecuaciones de Fresnel describen el reflejo de la luz desde una sola interfaz entre dos medios . Sin embargo, cuando hay múltiples interfaces , como en la figura, los reflejos también se transmiten parcialmente y luego se reflejan parcialmente. Dependiendo de la longitud exacta del camino, estos reflejos pueden interferir de forma destructiva o constructiva. La reflexión global de una estructura de capas es la suma de un número infinito de reflexiones.
El método de la matriz de transferencia se basa en el hecho de que, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell , existen condiciones simples de continuidad para el campo eléctrico a través de los límites de un medio al siguiente. Si se conoce el campo al comienzo de una capa, el campo al final de la capa se puede derivar de una operación matricial simple . Luego, una pila de capas se puede representar como una matriz de sistema, que es el producto de las matrices de capas individuales. El paso final del método consiste en convertir la matriz del sistema nuevamente en coeficientes de reflexión y transmisión .
A continuación se describe cómo se aplica la matriz de transferencia a las ondas electromagnéticas (por ejemplo, la luz) de una frecuencia dada que se propaga a través de una pila de capas con una incidencia normal . Puede generalizarse para tratar con incidencia en ángulo, medios absorbentes y medios con propiedades magnéticas . Suponemos que las capas de la pila son normales al eje y que el campo dentro de una capa se puede representar como la superposición de una onda que viaja hacia la izquierda y hacia la derecha con número de onda ,
Debido a que de la ecuación de Maxwell se sigue que y debe ser continua a lo largo de una frontera, es conveniente representar el campo como el vector , donde
Como hay dos ecuaciones relacionadas con y con y , estas dos representaciones son equivalentes. En la nueva representación, la propagación a lo largo de una distancia en la dirección positiva está descrita por la matriz que pertenece al grupo lineal especial SL( 2 , C )
