Basevi nació en Livorno . Comenzó como médico en Florencia (1858) pero luego se dedicó exclusivamente a la música. Sus primeros intentos como compositor fracasaron pero con el tiempo compuso óperas ( Romilda ed Ezzelino 1840; y Enrico Howard , 1847) y otra música.
Basevi fue editor de la revista musical L'Armonia . Fundó Beethoven Matinées (1859), que se convirtió en la Società del Quartetto, una fuente de influencia en la vida musical de Florencia e Italia en general. Basevi ofreció en este sentido un premio anual al mejor cuarteto de cuerda .
En 1863 Basevi fundó los Concerti Popolari di Musica Classica. Fue colaborador frecuente de publicaciones periódicas musicales y fue autor de Studio sulle Opere di G. Verdi (1859), Introduzione ad un Nuovo Sistema d'Armonia (1862) y Compendio della Storia della Musica (1866). Murió en Florencia .