En matemáticas aplicadas, una spline de Akima es un tipo de spline no suavizante que proporciona buenos ajustes a las curvas donde la segunda derivada varía rápidamente. [1] La spline de Akima fue publicada por Hiroshi Akima en 1970. [2]
Método
Dado un conjunto de puntos de "nudo" , donde el están aumentando estrictamente, la spline de Akima pasará por cada uno de los puntos dados. En esos puntos, su pendiente,, es una función de la ubicación de los puntos mediante . Específicamente, definimos como la pendiente del segmento de recta de a , a saber . Luego,se define como el siguiente promedio ponderado de y :
La spline se define entonces como la función cúbica a trozos cuyo valor entre y es el polinomio cúbico único que satisface las cuatro restricciones: , , , y .
La spline de Akima es una función diferenciable C 1 (es decir, tiene una primera derivada continua) pero, en general, tendrá una segunda derivada discontinua en los puntos de nudo. [ cita requerida ]
Una ventaja de la ranura de Akima se debe al hecho de que utiliza solo valores de puntos de nudo vecinos en la construcción de los coeficientes del polinomio de interpolación entre dos puntos de nudo cualesquiera. Esto significa que no hay un gran sistema de ecuaciones para resolver y la spline de Akima evita fluctuaciones no físicas en regiones donde la segunda derivada en la curva subyacente está cambiando rápidamente. Una posible desventaja de la ranura de Akima es que tiene una segunda derivada discontinua. [3]
Referencias
- ^ "Interpolación y ajuste de splines - biblioteca ALGLIB, C ++ y C #" . www.alglib.net .
- ^ Akima, Hiroshi (1970). "Un nuevo método de interpolación y ajuste suave de curvas basado en procedimientos locales" (PDF) . Revista de la ACM . 17 : 589–602. Archivado (PDF) desde el original el 18 de diciembre de 2020 . Consultado el 18 de diciembre de 2020 .
- ^ "La interpolación de Akima" .