La Copa de Albania 1984–85 ( albanés : Kupa e Shqipërisë ) fue la trigésima tercera temporada de la competición de copa anual de Albania . Comenzó en agosto de 1984 con la Primera Ronda y finalizó en febrero de 1985 con el partido Final. Los ganadores de la competición se clasificaron para la primera ronda de la UEFA Europa League de 1985-86 . KF Tirana fue el campeón defensor, habiendo ganado su sexta Copa de Albania la temporada pasada . La copa la ganó KS Flamurtari . [1]
Las rondas se jugaron en un formato de dos partidos similar a los de las competiciones europeas. Si el marcador agregado estaba empatado después de ambos juegos, el equipo con el mayor número de goles de visitante avanzaba. Si el número de goles fuera de casa era igual en ambos partidos, el partido se decidía por la prórroga y la tanda de penaltis , si era necesario.