De una familia patricia de Velletri que estaba sólo lejanamente emparentada con la más conocida casa de los Borgia , era hijo de Clemente Erminio Borgia . Estudió teología y letras en la " Sapienza " y en 1706 siguió a monseñor Bussi a Colonia como secretario de la legación allí , sucediéndole como nuncio en la promoción de Bussi a cardenal en 1712. Permaneció en el norte de Europa hasta 1714, cuando fue nombrado gobernador. de Asís , en 1716 se convirtió en obispo de Nocera Umbra. Quería ir a China como representante de la Santa Sede pero, impresionado por las diferencias que surgían en los ritos chinos entre los misioneros jesuitas y franciscanos y el emperador chino, decidió quedarse en Italia. En 1724 fue nombrado arzobispo de Fermo , permaneciendo en esa diócesis hasta el final de su vida.
Erudito, mantuvo correspondencia con Ludovico Antonio Muratori . Borgia también escribió una historia de su lugar de nacimiento [1] e delle diocesi che ha retto. [2] De 1728 a 1730 también recopiló documentos históricos relacionados con la historia de la archidiócesis de Fermo, formando la base del archivo diocesano de Fermo. [3] El sobrino de Alessandro, Stefano Borgia , fue puesto bajo su tutela por los padres de Stefano cuando el niño tenía nueve años, y Alessandro le transmitió su amor por la cultura: Stefano editó las obras de Alessandro después de la muerte de este último [4] y también creó el Museo Borgiano en Velletri.