Era un hijo menor de William Murray de Tullibardine y Agnes Graham, una hija de William Graham, segundo conde de Montrose y Janet Keith. William Murray fue amo de la casa de James VI de Escocia . [1] Su tía era la influyente Annabell Murray, condesa de Mar.
Asumió el mando en el servicio holandés de manos de su hermano William Murray de Pitcairlie en 1588. [2]
Sus sobrinas, Anne Murray y Lilias Murray fueron damas de honor de Ana de Dinamarca , la esposa de James VI. El 15/25 de septiembre de 1594, Ana de Dinamarca se reunió con dos embajadores holandeses, Walraven III van Brederode y Jacob Valck, y les recomendó los servicios de Alexander Murray. [3]
Estuvo al mando de un regimiento para el príncipe Mauricio en la batalla de Turnhout (1597) . Fue asesinado en el sitio de Bommel el 19 de mayo de 1599. [4]