Hijo del médico Alfonso Martínez de la Garza y de Margarita Rafaela Domínguez Samaniego; nieto de Alfonso Martínez de la Garza y María de la Garza. Hizo sus estudios primarios en Monterrey, sus estudios secundarios en la Ciudad de México y recibió una licenciatura del Colegio Franco-Mexicano en la Ciudad de México.
Inició su carrera gubernamental como escribano (quinta categoría) en el Departamento del Distrito Federal en 1937; Jefe de Redacción. Fue Diputado Federal por el Distrito Federal 4 de 1946 a 1949. Fue miembro de la Comisión por el Departamento del Distrito Federal, Comisión de Votación 2, Comisión de Obras Públicas y Comisión de Valores. Fue diputado federal por el Distrito Federal 17 de 1952 a 1955 y miembro de la Comisión de Estudios Legislativos y de la Comisión de Turismo. Fue diputado federal por el Estado de Nuevo León de 1964 a 1967.
Representó al Distrito 4, desempeñándose como presidente de la Cámara de Diputados en diciembre de 1964. Fue Presidente de Gran Comisión, miembro de la Primera Comisión de Gobierno, Comisión de Asuntos Constitucionales; Senador por el estado de Nuevo León, 1988–1991; Secretario de Organización del Comité Regional PRI del Distrito Federal, 1955; secretario de acción popular, CEN del PRI, 1946; presidente del CEN del PRI, 1968–1970; Secretario General de la CNOP del PRI, 1962–1965; Departamento de Relaciones Republicanas, Departamento del Distrito Federal, 1970–1971; director general de Aeropuertos y Servicios Auxiliares, Secretaría de Comunicaciones y Transportes, 1987–1988; Secretario General Sindicato de Trabajadores del Departamento del Distrito Federal 1942-1943; y autor de dos libros de historia.
Renunció al Distrito Federal después de los disturbios estudiantiles de 1971 en la Ciudad de México ; la mayoría de los observadores ven la renuncia como resultado de luchas de poder dentro del círculo gobernante y no como resultado de los disturbios.
Domínguez representó un tipo tradicional de político mexicano que casi se ha extinguido. Venía de un entorno muy pobre y prácticamente no tenía educación. Recibió tres títulos honoríficos. Se abrió camino a través de la jerarquía del partido. Domínguez se convirtió en presidente del PRI en la década de 1960. Conocido y recordado por su tenacidad, enfoque, pasión por su país, Díaz tenía la reputación de ser un político despiadado.
Se desempeñó como secretario general del sindicato de burócratas federales (FSTSE, 1949 - 1952) y fue elegido a la Cámara de Diputados en tres ocasiones. Fue senador dos veces y gobernador de Nuevo León.