optimización matemática
Optimización matemática (alternativamente escrito optimización ) o programación matemática es la selección de un mejor elemento, con respecto a algún criterio, a partir de un conjunto de alternativas disponibles. [1] Los problemas de optimización surgen en todas las disciplinas cuantitativas, desde la informática y la ingeniería [2] hasta la investigación de operaciones y la economía , y el desarrollo de métodos de solución ha sido de interés para las matemáticas durante siglos. [3]
En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada dentro de un conjunto permitido y calculando el valor de la función. La generalización de la teoría y las técnicas de optimización a otras formulaciones constituye una gran área de las matemáticas aplicadas . De manera más general, la optimización incluye encontrar los "mejores valores disponibles" de alguna función objetivo dado un dominio definido (o entrada), incluida una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios.
Tal formulación se denomina problema de optimización o problema de programación matemática (un término que no está directamente relacionado con la programación de computadoras , pero que todavía se usa, por ejemplo, en la programación lineal ; consulte la Historia a continuación). Muchos problemas teóricos y del mundo real se pueden modelar en este marco general.
es más conveniente resolver problemas de minimización. Sin embargo, la perspectiva opuesta también sería válida.
Los problemas formulados usando esta técnica en los campos de la física pueden referirse a la técnica como minimización de energía , hablando del valor de la función f como representando la energía del sistema que se está modelando . En el aprendizaje automático , siempre es necesario evaluar continuamente la calidad de un modelo de datos mediante el uso de una función de costo donde un mínimo implica un conjunto de parámetros posiblemente óptimos con un error óptimo (más bajo).
Por lo general, A es un subconjunto del espacio euclidiano ℝ n , a menudo especificado por un conjunto de restricciones , igualdades o desigualdades que los miembros de A tienen que satisfacer. El dominio A de f se denomina espacio de búsqueda o conjunto de elección , mientras que los elementos de A se denominan soluciones candidatas o soluciones factibles .
