Grahame nació en Canberra, una de las cuatro hijas del corredor de bolsa Denis y la profesora de matemáticas Jeanette. Dirigida por Chris Kachel, Grahame comenzó a competir en la gira profesional en 1997. Ganó tres títulos individuales del Circuito ITF a nivel local en 1998, así como los dobles en el evento de $ 25,000 en Lexington. En 1999 hizo la segunda ronda del Abierto de Australia en dobles con Bryanne Stewart y jugó en el cuadro principal de dobles del Abierto de Francia . En el Abierto de Australia 2000 compitió en el sorteo de individuales por primera de tres veces y perdió un partido cerrado en la primera ronda ante Serena Williams . [1] Lideró a la estadounidense 4-2 en el primer set que perdió, luego reclamó el segundo set, pero cayó 4-6 en el tercero.[2] Sus mejores actuaciones en el WTA Tour fueron en el Canberra International . Hizo los cuartos de final de dobles en 2001 con Justine Henin y fue semifinalista de individuales como clasificatoria en 2002, con victorias sobre Barbara Rittner , Rachel McQuillan y Petra Mandula . [3]