Traub es nieto del teólogo y político Gottfried Traub e hijo del teólogo Hellmut Traub . Completó sus estudios en la LMU Munich y la Universidad de Berna y recibió su doctorado en 1977.
De 1979 a 1990 trabajó como asistente de Rudolf Stephan en el Instituto de Musicología de la Universidad Libre de Berlín . Su habilitación siguió luego en 1994 en la Universidad de Tübingen .
Desde 1991 Traub ha estado investigando la historia de la música de Baden-Württemberg . Al mismo tiempo enseña en la Universidad de Tübingen.