Nació en Belfast en 1791, hijo de Thomas Mulholland, un fabricante de algodón que fundó la empresa de los señores Thomas Mulholland & Co. de Union Street, Belfast. Andrew se unió a la empresa de su padre y se hizo cargo con su hermano cuando Thomas murió, cambiando el nombre de la empresa a los Sres. T. y A. Mulholland.
Andrew se dio cuenta de que el suministro de hilo de lino hecho a mano era bastante insuficiente para satisfacer las demandas de los hilanderos de Belfast y que el lino se enviaba a Manchester para hilarlo y reimportarlo como hilo. Por lo tanto, estableció en 1828 un pequeño molino de hilado de lino en St. James's Street y posteriormente convirtió su molino de York Street (recientemente reconstruido después de un incendio) para cumplir el mismo propósito.
Después de la muerte de su hermano, Andrew siguió con el negocio solo y durante algunos años disfrutó de resultados muy rentables al tener casi el monopolio de la industria del hilado del lino. La empresa sigue siendo uno de los principales negocios de Belfast.
Cuando se incorporó Belfast en 1842, Andrew se convirtió en miembro del consejo, fue elegido tercer alcalde en 1845 y presentó a la ciudad el órgano en Ulster Hall a un costo de £ 3.000. Estableció una casa en Springvale, Ballywalter, co. Down y se desempeñó como Alto Sheriff de Down durante 1855-56 y como Alto Sheriff de Antrim durante 1858-59. Se jubiló en 1860 y posteriormente se convirtió en juez de paz y teniente adjunto .
Murió en Springvale el 24 de agosto de 1866, a la edad de 73 años. Se había casado en 1817 con Eliza, la hija de Thomas McDonnell de Belfast. Su hijo mayor, John (n. 1819) se convirtió en miembro del Parlamento por co. Down en 1874, fue miembro de Downpatrick desde 1880 hasta 1885, y en 1892 fue creado Baron Dunleath de Ballywalter .