Aprendió los conceptos básicos del balonmano en la famosa academia juvenil de Győri ETO KC , pero no hizo ninguna aparición para el equipo y en 1998 finalmente fue transferida a Dunaferr . Hizo su debut senior en su nuevo equipo en 2000 y ganó todas las competiciones nacionales posibles durante su paso por el club (3 campeonatos, 2 títulos de copa). Sus excelentes actuaciones llamaron la atención de muchos clubes importantes y finalmente FCK Håndbold logró asegurar sus servicios. Sin embargo, dejó el club justo después de una temporada para unirse a Zdravko Zovko, dirigido por Podravka Koprivnica . [3]
Se convirtió en un miembro importante de su nuevo club, habiendo logrado un triunfo consecutivo tanto en el Campeonato de Croacia como en la Copa de Croacia en 2008 y 2009. También disfrutaron de una buena racha en la Recopa de la EHF en 2008, donde solo fue noqueado en las semifinales por Larvik HK , que fue a ganar el título ese año. En agosto de 2009, Podravka anunció que debido a los crecientes problemas financieros del club no podían permitir los altos salarios, y decidieron liberar a todos los jugadores extranjeros del club para recortar los gastos salariales. [4]
Bulath encontró su nuevo hogar en Debrecen y rápidamente se estableció como un jugador clave. Jugó un papel importante en la campaña de la Liga de Campeones EHF 2010-11 , cuando Debreceni VSC alcanzó la fase de grupos de la competición por primera vez en la historia del club.
Hizo su debut internacional el 2 de marzo de 2004, sin embargo, no ha sido seleccionada para un torneo importante hasta el Campeonato de Europa de 2008 . Desde entonces es un miembro habitual del equipo, habiendo jugado en el Campeonato del Mundo de 2009 y siendo la segunda mejor anotadora de Hungría en el Campeonato de Europa de 2010.