Anna era hija de Jan Kostka y Zofia Odrowąż, y estaba relacionada con San Estanislao Kostka . Se casó con Aleksander Ostrogski en 1592. Heredó la ciudad de Jarosław y varias otras áreas después de su madre.
Después de enviudar en 1603, vivió una vida independiente como administradora de sus propios dominios y los de sus hijos. Benefició a la universidad de Jarosław, introdujo la orden benedictina en la ciudad, protegió a los jesuitas, encargó varios objetos de arte famosos posteriores para las iglesias y se hizo conocida por su caridad hacia los pobres.