Nació en Florencia , hermano de Oreste Costa , también pintor, [1] y como él se formó con Antonio Ciseri en la Academia de Bellas Artes de Florencia . [2] Su hijo Emanuele fue miembro del movimiento de pintores impresionistas Machiaioli. [3] Antonio Costa es también el nombre de un erudito eclesiástico del siglo XVIII nacido en Piacenza.
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