Nació en Celle o Wietzendorf . A partir de 1693, se desempeñó como organista en St. Andreas en Hildesheim . En 1697, asumió el puesto de organista en la Stadtkirche de Celle. En 1720, fue nombrado organista de la corte de Hannover .
Solo han sobrevivido unas pocas obras de él: dos pequeños oratorios, para Navidad y Pascua, una sonata para teclado de un solo movimiento en La mayor (considerada como la documentación alemana más antigua de la forma de la estructura de la sonata en dos partes, comparable al tipo formal encontrado en Domenico Scarlatti ), y un praeludium en mi menor para órgano.
Un "Präludium & Fuge" en sol menor, que se encontró no hace mucho en Berlín y al principio se creía que había sido compuesto por Nikolaus Bruhns, ahora se cree que fue compuesto por Brunckhorst. Sin embargo, debido al menos a una inconsistencia estilística en la fuga, parece bastante probable que, independientemente de la autoría inicial de Brunckhorst o Bruhns, esta escritura no provenga de la propia mano del compositor sino de algún otro, probablemente un erudito. Una propuesta de corrección y suplementos está disponible de mí, Klaus Kleinhoff, Rodenberg, Alemania.