Nació en Celle o Wietzendorf . A partir de 1693, se desempeñó como organista en St. Andreas en Hildesheim . En 1697 asumió el cargo de organista en la Stadtkirche de Celle. En 1720, fue nombrado organista de la corte en Hannover .
Solo han sobrevivido unas pocas obras suyas: dos pequeños oratorios, para Navidad y Pascua, una sonata para teclado de un solo movimiento en La mayor (considerada como la documentación alemana más antigua de la forma de la estructura de la sonata en dos partes, comparable al tipo formal encontrado en Domenico Scarlatti ), y un praeludium en mi menor para órgano.
Un "Präludium & Fuge" en sol menor - que fue encontrado no hace mucho tiempo en Berlín y al principio se creyó que fue compuesto por Nikolaus Bruhns - ahora se cree que fue compuesto por Brunckhorst. Sin embargo, debido a al menos una inconsistencia estilística en la fuga, parece bastante probable que, independientemente de la autoría inicial de Brunckhorst o Bruhns, esta escritura no se derive de la propia mano del compositor, sino de alguna otra, probablemente un erudito. Una propuesta de corrección y suplementos está disponible de mi parte, Klaus Kleinhoff, Rodenberg, Alemania.