teoría de colas

La teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera o colas . [1] Se construye un modelo de colas para poder predecir la longitud de las colas y el tiempo de espera. [1] La teoría de colas generalmente se considera una rama de la investigación de operaciones porque los resultados se usan a menudo cuando se toman decisiones comerciales sobre los recursos necesarios para proporcionar un servicio.

La teoría de las colas tiene su origen en la investigación de Agner Krarup Erlang cuando creó modelos para describir el sistema de la empresa Copenhagen Telephone Exchange, una empresa danesa. [1] Desde entonces, las ideas han visto aplicaciones que incluyen telecomunicaciones , ingeniería de tráfico , computación [2] y, particularmente en ingeniería industrial , en el diseño de fábricas, tiendas, oficinas y hospitales, así como en la gestión de proyectos. [3] [4]

La ortografía "en cola" sobre "en cola" se encuentra típicamente en el campo de la investigación académica. De hecho, una de las revistas insignia del campo es Queuing Systems .

Una cola, o un nodo de cola, se puede considerar casi como una caja negra . Los trabajos o "clientes" llegan a la cola, posiblemente esperen algún tiempo, tarden algún tiempo en procesarse y luego salgan de la cola.

Sin embargo, el nodo de cola no es una caja negra pura, ya que se necesita cierta información sobre el interior del nodo de cola. La cola tiene uno o más "servidores", cada uno de los cuales puede emparejarse con un trabajo que llega hasta que se va, después de lo cual ese servidor estará libre para emparejarse con otro trabajo que llega.

Una analogía que se utiliza con frecuencia es la del cajero de un supermercado. Hay otros modelos, pero este es uno que se encuentra comúnmente en la literatura. Los clientes llegan, son procesados ​​por el cajero y se van. Cada cajero procesa un cliente a la vez y, por lo tanto, este es un nodo de cola con un solo servidor. Una configuración en la que un cliente se irá de inmediato si el cajero está ocupado cuando llegue el cliente se denomina cola sin búfer (o sin "área de espera", o términos similares). Una configuración con una zona de espera para hasta n clientes se denomina cola con un búfer de tamaño n .

Las redes de colas son sistemas en los que las colas individuales están conectadas por una red de enrutamiento. En esta imagen, los servidores están representados por círculos, las colas por una serie de rectángulos y la red de enrutamiento por flechas. En el estudio de redes de colas típicamente se intenta obtener la distribución de equilibrio de la red, aunque en muchas aplicaciones el estudio del estado transitorio es fundamental.
Una caja negra. Los trabajos llegan y salen de la cola.
Un nodo de cola con 3 servidores. El servidor a está inactivo y, por lo tanto, se le da una llegada para que lo procese. El servidor b está actualmente ocupado y tardará algún tiempo antes de que pueda completar el servicio de su trabajo. El servidor c acaba de completar el servicio de un trabajo y, por lo tanto, será el próximo en recibir un trabajo entrante.
Un proceso de nacimiento-muerte. Los valores en los círculos representan el estado del proceso nacimiento-muerte. Para un sistema de colas, k es el número de trabajos en el sistema (ya sea en servicio o en espera si la cola tiene un búfer de trabajos en espera). El sistema cambia entre valores de k por "nacimientos" y "muertes" que ocurren a tasas dadas por varios valores de λ i y μ i , respectivamente. Además, para una cola, generalmente se considera que las tasas de llegada y salida no varían con el número de trabajos en la cola, por lo que se asume una única tasa promedio de llegadas/salidas por unidad de tiempo a la cola. Bajo este supuesto, este proceso tiene una tasa de llegada de λ = λ 1, λ 2 , ..., λ k y una tasa de salida de μ = μ 1 , μ 2 , ..., μ k (ver siguiente figura).
Una cola con 1 servidor, tasa de llegada λ y tasa de salida μ .
Ejemplo de cola primero en entrar, primero en salir (FIFO).