En álgebra , un álgebra de Artin es un álgebra Λ sobre un anillo de Artin conmutativo R que es un módulo R generado de forma finita . Llevan el nombre de Emil Artin .
Cada álgebra de Artin es un anillo de Artin.
Dual y transposición
Hay varias dualidades diferentes que llevan módulos generados finitamente sobre Λ a módulos sobre el álgebra opuesta Λ op .
- Si M es un módulo Λ izquierdo, entonces el módulo Λ derecho M * se define como Hom Λ ( M , Λ).
- El doble D ( M ) de un módulo Λ izquierdo M es el módulo Λ derecho D ( M ) = Hom R ( M , J ), donde J es el módulo dualizador de R , igual a la suma de las envolventes inyectivas de la sencilla no isomorfo R -modules o equivalentemente el sobre inyectiva de R / rad R . El dual de un módulo izquierdo sobre Λ no depende de la elección de R (hasta isomorfismo).
- La transpuesta Tr ( M ) de un Λ-módulo izquierdo M es un Λ-módulo derecho definido para ser el conúcleo del mapa Q * → P * , donde P → Q → M → 0 es una presentación proyectiva mínimo de M .
Referencias
- Auslander, Maurice; Reiten, Idun; Smalø, Sverre O. (1997) [1995], Teoría de representación de las álgebras de Artin , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 36 , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-59923-8, MR 1314422 , Zbl 0.834,16001