Autocovarianza

En teoría de probabilidad y estadística , dado un proceso estocástico , la autocovarianza es una función que da la covarianza del proceso consigo mismo en pares de puntos de tiempo. La autocovarianza está estrechamente relacionada con la autocorrelación del proceso en cuestión.

Con la notación habitual para el operador de expectativa , si el proceso estocástico tiene la función media , entonces la autocovarianza viene dada por ^[1]^{: p.}¹⁶² ${\ Displaystyle \ operatorname {E}}$ ${\ Displaystyle \ left \ {X_ {t} \ right \}}$ ${\ Displaystyle \ mu _ {t} = \ operatorname {E} [X_ {t}]}$

donde y son dos momentos en el tiempo. ${\ Displaystyle t_ {1}}$ ${\ Displaystyle t_ {2}}$

Si es un proceso débilmente estacionario (WSS) , entonces se cumple lo siguiente: ^[1]^{: p.}¹⁶³ ${\ Displaystyle \ left \ {X_ {t} \ right \}}$

donde es el tiempo de retraso, o la cantidad de tiempo por el cual la señal se ha desplazado. ${\ Displaystyle \ tau = t_ {2} -t_ {1}}$

Es una práctica común en algunas disciplinas (por ejemplo, estadísticas y análisis de series de tiempo ) normalizar la función de autocovarianza para obtener un coeficiente de correlación de Pearson dependiente del tiempo . Sin embargo, en otras disciplinas (por ejemplo, ingeniería), la normalización generalmente se descarta y los términos "autocorrelación" y "autocovarianza" se usan indistintamente.