autocovarianza

En teoría de probabilidad y estadística , dado un proceso estocástico , la autocovarianza es una función que da la covarianza del proceso consigo mismo en pares de puntos de tiempo. La autocovarianza está estrechamente relacionada con la autocorrelación del proceso en cuestión.

Con la notación usual para el operador de expectativa , si el proceso estocástico tiene la función media , entonces la autocovarianza viene dada por ^[1]^{: p.}¹⁶² ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {E}}$ ${\ estilo de visualización \ izquierda \ {X_ {t} \ derecha \}}$ ${\ estilo de visualización \ mu _ {t} = \ nombre del operador {E} [X_ {t}]}$

donde y son dos momentos en el tiempo. ${\ estilo de visualización t_ {1}}$ ${\ estilo de visualización t_ {2}}$

Si es un proceso débilmente estacionario (WSS) , entonces lo siguiente es cierto: ^[1]^{: p.}¹⁶³ ${\ estilo de visualización \ izquierda \ {X_ {t} \ derecha \}}$

donde es el tiempo de retraso, o la cantidad de tiempo por el cual la señal se ha desplazado. ${\ estilo de visualización \ tau = t_ {2} -t_ {1}}$

Es una práctica común en algunas disciplinas (por ejemplo, estadísticas y análisis de series temporales) normalizar la función de autocovarianza para obtener un coeficiente de correlación de Pearson dependiente del tiempo . Sin embargo, en otras disciplinas (p. ej., ingeniería), la normalización generalmente se descarta y los términos "autocorrelación" y "autocovarianza" se usan indistintamente.