La interpolación de Barnes , que lleva el nombre de Stanley L. Barnes, es la interpolación de puntos de datos distribuidos de manera desigual de un conjunto de medidas de una función desconocida en dos dimensiones en una función analítica de dos variables. Un ejemplo de una situación en la que el esquema de Barnes es importante es en la predicción meteorológica [1] [2], donde las mediciones se realizan dondequiera que estén ubicadas las estaciones de monitoreo, cuyas posiciones están limitadas por la topografía . Dicha interpolación es esencial en la visualización de datos, por ejemplo, en la construcción de gráficos de contorno u otras representaciones de superficies analíticas.
Introducción
Barnes propuso un esquema objetivo para la interpolación de datos bidimensionales utilizando un esquema de múltiples pasadas. [3] [4] Esto proporcionó un método para interpolar las presiones del nivel del mar en todo Estados Unidos de América, produciendo un cuadro sinóptico en todo el país utilizando estaciones de monitoreo dispersas. Posteriormente, los investigadores han mejorado el método de Barnes para reducir el número de parámetros necesarios para el cálculo del resultado interpolado, aumentando la objetividad del método. [5]
El método construye una cuadrícula de tamaño determinado por la distribución de los puntos de datos bidimensionales. Usando esta cuadrícula, los valores de la función se calculan en cada punto de la cuadrícula. Para hacer esto, el método utiliza una serie de funciones gaussianas , a las que se les da una ponderación de distancia para determinar la importancia relativa de cualquier medida dada en la determinación de los valores de la función. A continuación, se realizan pasadas de corrección para optimizar los valores de la función, teniendo en cuenta la respuesta espectral de los puntos interpolados.
Método
Aquí describimos el método de interpolación utilizado en una interpolación de Barnes de múltiples pasadas.
Primer pase
Para un punto de cuadrícula dado i , j , la función interpolada g ( x i , y i ) se aproxima primero mediante la ponderación inversa de los puntos de datos. Para hacer esto, se asignan valores de ponderación a cada gaussiano para cada punto de la cuadrícula, de modo que
dónde es un parámetro de caída que controla el ancho de la función gaussiana. Este parámetro está controlado por el espaciado de datos característico, para un radio de corte gaussiano fijo w ij = e −1 dando Δ n tal que:
La interpolación inicial para la función a partir de los valores medidos. luego se convierte en:
Segundo pase
La corrección para la siguiente pasada utiliza la diferencia entre el campo observado y los valores interpolados en los puntos de medición para optimizar el resultado: [1]
Vale la pena señalar que se pueden utilizar pasos de corrección sucesivos para lograr una mejor concordancia entre la función interpolada y los valores medidos en los puntos experimentales.
Selección de parámetros
Aunque se describe como un método objetivo, hay muchos parámetros que controlan el campo interpolado. La elección de Δ n , el espaciado de la cuadrícula Δ x ytambién influyen en el resultado final. Se han sugerido directrices para la selección de estos parámetros, [5] sin embargo, los valores finales utilizados pueden elegirse libremente dentro de estas directrices.
El espaciado de datos utilizado en el análisis, Δ n, puede elegirse calculando el verdadero espaciado entre puntos de datos experimentales, o mediante el uso de una suposición de aleatoriedad espacial completa , dependiendo del grado de agrupamiento en los datos observados. El parámetro de suavizadoestá limitado a estar entre 0,2 y 1,0. Por razones de integridad de la interpolación, se argumenta que Δ x está restringido entre 0,3 y 0,5.
Notas
- ^ a b "Sistema de análisis de lluvia objetivo" . Archivado desde el original el 22 de julio de 2012 . Consultado el 6 de mayo de 2009 .
- ^ Y.Kuleshov; G. de Hoedt; W. Wright y A. Brewster (2002). "Distribución y frecuencia de tormentas en Australia". Revista Meteorológica Australiana: 145-154. Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ Barnes, S. L. (1964). "Una técnica para maximizar los detalles en el análisis numérico de mapas meteorológicos" . Revista de meteorología aplicada . 3 (4): 396–409. Código bibliográfico : 1964JApMe ... 3..396B . doi : 10.1175 / 1520-0450 (1964) 003 <0396: ATFMDI> 2.0.CO; 2 .
- ^ Barnes, SL (1964). "Análisis objetivo de mesoescala utilizando observaciones de series de tiempo ponderadas". Memorando técnico de NOAA. Laboratorio Nacional de Tormentas Severas. Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ a b Koch, SE; DesJardins, M & Kocin, P (1983), "Un esquema de análisis de mapas objetivo de Barnes interactivo para su uso con datos convencionales y de satélite", Journal of Climate and Applied Meteorology