permutación de Baxter

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En matemáticas combinatorias , una permutación de Baxter es una permutación que satisface la siguiente propiedad generalizada de evitación de patrones : ${\displaystyle \sigma \in S_{n}}$

De manera equivalente, usando la notación para patrones vinculares , una permutación de Baxter es aquella que evita los dos patrones discontinuos 2-41-3 y 3-14-2.

Por ejemplo, la permutación σ = 2413 en S ₄ (escrita en notación de una línea ) no es una permutación de Baxter porque, tomando i = 1, j = 2 y k = 4, esta permutación viola la primera condición.

1, 2, 6, 22, 92, 422, 2074, 10754, 58202, 326240, 1882960, 11140560, 67329992, 414499438, 2593341586, 16458756586,...

De hecho, esta fórmula está graduada por el número de descensos en las permutaciones, es decir, hay permutaciones de Baxter en S _n con k – 1 descensos. ^[3]${\displaystyle {\frac {{\binom {n+1}{k-1}}{\binom {n+1}{k}}{\binom {n+1}{k+1}}}{{\binom {n+1}{1}}{\binom {n+1}{2}}}}}$

Baxter introdujo las permutaciones de Baxter mientras estudiaba los puntos fijos de conmutación de funciones continuas . En particular, si f y g son funciones continuas del intervalo [0, 1] a sí mismo tal que f ( g ( x )) = g ( f ( x )) para todo x , y f ( g ( x )) = x para un número finito de x en [0, 1], entonces:

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