Flujo de Berman

En dinámica de fluidos , el flujo de Berman es un flujo constante creado dentro de un canal rectangular con dos paredes igualmente porosas . El concepto lleva el nombre de un científico Abraham S. Berman que formuló el problema en 1953. ^[1]

Considere un canal rectangular de ancho mucho más largo que la altura. Deje que la distancia entre la pared superior e inferior sea y elija las coordenadas de manera que se encuentre en el medio entre las dos paredes, con puntos perpendiculares a los planos. Deje que ambas paredes sean porosas con igual velocidad . Entonces, la ecuación de continuidad y las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompresibles se convierten en ^[2]${\ Displaystyle 2h}$${\ Displaystyle x = 0, \ y = 0}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle V}$

Las condiciones de contorno en el centro se deben a la simetría. Dado que la solución es simétrica sobre el plano , basta con describir solo la mitad del flujo, por ejemplo . Si buscamos una solución, que sea independiente de , la ecuación de continuidad dicta que la velocidad horizontal puede ser como máximo una función lineal de . ^[3] Por lo tanto, Berman introdujo el siguiente formulario,${\ Displaystyle y = 0}$${\ Displaystyle y> 0}$${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle x}$

donde es el valor medio (promediado en sección transversal) de at , es decir${\ displaystyle {\ bar {u}} _ {0}}$${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle x = 0}$

Esta constante se eliminará del problema y no influirá en la solución. Sustituir esto en la ecuación de la cantidad de movimiento conduce a

Diferenciar la segunda ecuación con respecto a da que esta puede sustituirse en la primera ecuación después de tomar la derivada con respecto a la que conduce a ${\ Displaystyle x}$${\ estilo de visualización \ parcial ^ {2} p / \ parcial x \ parcial \ eta = 0}$${\ Displaystyle \ eta}$

Flujo de Berman