Zuckerman compitió en siete campeonatos de ajedrez de EE . UU . (1965, 1966, 1968, 1969, 1974, 1977 y 1978), siendo su mejor resultado un empate en el cuarto lugar con William Addison en 1965. [1] Se desempeñó como miembro del equipo de EE . UU. en los Campeonatos Mundiales de Estudiantes por Equipos de 1964, 1967 y 1969. En el Brooklyn College, Zuckerman fue un jugador destacado, junto con Raymond Weinstein, en su equipo de ajedrez universitario campeón nacional.