La competencia de Bertrand es un modelo de competencia utilizado en economía, llamado así por Joseph Louis François Bertrand (1822-1900). Describe las interacciones entre las empresas (vendedores) que fijan los precios y sus clientes (compradores) que eligen las cantidades a los precios fijados. El modelo fue formulado en 1883 por Bertrand en una revisión del libro de Antoine Augustin Cournot Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838) en el que Cournot había presentado el modelo de Cournot . [1]Cournot argumentó que cuando las empresas eligen cantidades, el resultado de equilibrio implica que las empresas fijen precios por encima del costo marginal y, por lo tanto, el precio competitivo. En su revisión, Bertrand argumentó que si las empresas eligieran precios en lugar de cantidades, entonces el resultado competitivo ocurriría con un precio igual al costo marginal. El modelo no fue formalizado por Bertrand: sin embargo, la idea fue desarrollada en un modelo matemático por Francis Ysidro Edgeworth en 1889. [2]
El modelo se basa en suposiciones muy específicas. Hay al menos dos empresas que producen un producto homogéneo (no diferenciado) y no pueden cooperar de ninguna manera. Las empresas compiten fijando precios simultáneamente y los consumidores quieren comprar todo de una empresa con un precio más bajo (dado que el producto es homogéneo y no hay costos de búsqueda para el consumidor). Si dos empresas cobran el mismo precio, la demanda de los consumidores se divide equitativamente entre ellas. Es más sencillo concentrarse en el caso del duopolio , donde solo hay dos empresas, aunque los resultados son válidos para cualquier número de empresas mayor que una.
Una suposición crucial sobre la tecnología es que ambas empresas tienen el mismo costo unitario constante de producción, por lo que los costos marginales y promedio son iguales e iguales al precio competitivo. Esto significa que mientras el precio que fija esté por encima del costo unitario, la empresa está dispuesta a suministrar cualquier cantidad que se demande (obtiene utilidades por cada unidad vendida). Si el precio es igual al costo unitario, entonces es indiferente cuánto vende, ya que no obtiene ganancias. Obviamente, la empresa nunca querrá fijar un precio por debajo del costo unitario, pero si lo hiciera, no querría vender nada, ya que perdería dinero con cada unidad vendida. En resumen, la competencia de Bertrand a menudo se caracteriza como una competencia dura y despiadada entre empresas, lo que hace que los precios bajen al costo marginal a través de una serie de subvaloraciones de precios.
¿Por qué el precio competitivo es un equilibrio de Nash ?en el modelo de Bertrand? Primero, si ambas firmas fijan el precio competitivo con un precio igual al costo marginal (costo unitario), ninguna firma obtendrá ganancias. Sin embargo, si una empresa establece un precio igual al costo marginal, entonces si la otra empresa eleva su precio por encima del costo unitario, entonces no ganará nada, ya que todos los consumidores comprarán a la empresa que aún establece el precio competitivo (recuerde que está dispuesta a satisfacer la demanda ilimitada a un precio igual al costo unitario aunque no obtenga ganancias). Ningún otro precio es un equilibrio. Si ambas empresas fijan el mismo precio por encima del costo unitario y comparten el mercado, entonces cada empresa tiene un incentivo para rebajar a la otra por una cantidad arbitrariamente pequeña y capturar todo el mercado y casi duplicar sus ganancias. Por tanto, no puede haber equilibrio si ambas empresas fijan el mismo precio por encima del coste marginal. Esto se debe a que las empresas compiten por bienes y servicios que se consideran sustitutos; es decir, consumidores que tienen preferencias idénticas hacia cada producto y solo prefieren el más barato de los dos. Además, no puede haber equilibrio con empresas que fijan precios diferentes. Las empresas que fijan el precio más alto no ganarán nada (la empresa con el precio más bajo atiende a todos los clientes). Por lo tanto, la empresa de precio más alto querrá bajar su precio para socavar a la empresa de precio más bajo. Por lo tanto, la Por lo tanto, la empresa de precio más alto querrá bajar su precio para socavar a la empresa de precio más bajo. Por lo tanto, la Por lo tanto, la empresa de precio más alto querrá bajar su precio para socavar a la empresa de precio más bajo. Por lo tanto, lasolo se produce el equilibrio en el modelo de Bertrand cuando ambas empresas fijan un precio igual al costo unitario (el precio competitivo). [3]