Optimización binivel

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La optimización binivel es un tipo especial de optimización donde un problema está incrustado (anidado) dentro de otro. La tarea de optimización externa se conoce comúnmente como la tarea de optimización de nivel superior, y la tarea de optimización interna se conoce comúnmente como la tarea de optimización de nivel inferior. Estos problemas involucran dos tipos de variables, denominadas variables de nivel superior y variables de nivel inferior. ^[1]

${\displaystyle \min \limits _{x\in X,y\in Y}\;\;F(x,y)}$

sujeto a: , por${\displaystyle G_{i}(x,y)\leq 0}$${\displaystyle i\in \{1,2,\ldots,I\}}$

${\displaystyle y\in \arg \min \limits _{z\in Y}\{f(x,z):g_{j}(x,z)\leq 0,j\in \{1,2, \ldots ,J\}\}}$

En la formulación anterior, representa la función objetivo de nivel superior y representa la función objetivo de nivel inferior. De manera similar , representa el vector de decisión de nivel superior y representa el vector de decisión de nivel inferior. y representan las funciones de restricción de desigualdad en los niveles superior e inferior respectivamente. Si se quiere maximizar alguna función objetivo, es equivalente a minimizar su negativo. La formulación anterior también es capaz de representar restricciones de igualdad, ya que estas pueden reescribirse fácilmente en términos de restricciones de desigualdad: por ejemplo, puede traducirse como${\ estilo de visualización F}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización y}$${\displaystyle G_{i}}$${\displaystyle g_{j}}$${\ estilo de visualización h (x) = 0}$${\displaystyle \{h(x)\leq 0,\ -h(x)\leq 0\}}$. Sin embargo, por lo general vale la pena tratar las restricciones de igualdad por separado, para tratarlas de manera más eficiente y dedicada; en la representación anterior, se han omitido por brevedad.

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