El número de Biot ( Bi ) es una cantidad adimensional que se utiliza en los cálculos de transferencia de calor . Lleva el nombre del físico francés del siglo XVIII Jean-Baptiste Biot (1774-1862) y proporciona un índice simple de la relación de las resistencias térmicas dentro de un cuerpo y en la superficie de un cuerpo. Esta relación determina si las temperaturas dentro de un cuerpo variarán significativamente en el espacio, mientras que el cuerpo se calienta o enfría con el tiempo, a partir de un gradiente térmico aplicado a su superficie.
En general, los problemas que involucran números de Biot pequeños (mucho más pequeños que 1) son térmicamente simples, debido a los campos de temperatura uniformes dentro del cuerpo. Los números de Biot mucho mayores que 1 indican problemas más difíciles debido a la falta de uniformidad de los campos de temperatura dentro del objeto. No debe confundirse con el número de Nusselt , que emplea la conductividad térmica del fluido y, por tanto, es una medida comparativa de conducción y convección , ambas en el fluido.
El número Biot tiene una variedad de aplicaciones, incluida la transferencia de calor transitoria y el uso en cálculos de transferencia de calor de superficie extendida.
Definición
El número de Biot se define como:
dónde:
- es la conductividad térmica del cuerpo [W / (m · K)]
- es un coeficiente de transferencia de calor por convección [W / (m 2 · K)]
- es una longitud característica [m] de la geometría considerada.
La longitud característica en la mayoría de los problemas relevantes se convierte en la longitud característica del calor, es decir, la relación entre el volumen corporal y la superficie calentada (o enfriada) del cuerpo:
Aquí, Q para calor se usa para indicar que la superficie a considerar es solo la porción de la superficie total a través de la cual pasa el calor Q. El significado físico del número de Biot puede entenderse imaginando el flujo de calor desde una pequeña esfera de metal caliente sumergida repentinamente en una piscina, hacia el fluido circundante. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera dentro del metal sólido (que está influenciada tanto por el tamaño como por la composición de la esfera) y la segunda en la superficie de la esfera. Si la resistencia térmica de la interfaz fluido / esfera excede la resistencia térmica ofrecida por el interior de la esfera metálica, el número de Biot será menor que uno. Para los sistemas en los que es mucho menor que uno, se puede suponer que el interior de la esfera tiene una temperatura uniforme, aunque esta temperatura puede estar cambiando a medida que el calor pasa a la esfera desde la superficie. La ecuación para describir este cambio en la temperatura (relativamente uniforme) dentro del objeto, es una simple exponencial descrita en la ley de enfriamiento de Newton .
Por el contrario, la esfera de metal puede ser grande, lo que hace que la longitud característica aumente hasta el punto en que el número de Biot sea mayor que uno. Ahora, los gradientes térmicos dentro de la esfera se vuelven importantes, aunque el material de la esfera es un buen conductor. De manera equivalente, si la esfera está hecha de un material térmicamente aislante (poco conductor), como madera o espuma de poliestireno, la resistencia interior al flujo de calor excederá la del límite fluido / esfera, incluso con una esfera mucho más pequeña. En este caso, nuevamente, el número de Biot será mayor que uno.
Aplicaciones
Los valores del número de Biot inferiores a 0,1 implican que la conducción de calor dentro del cuerpo es mucho más rápida que la convección de calor lejos de su superficie, y los gradientes de temperatura son insignificantes en su interior. Esto puede indicar la aplicabilidad (o inaplicabilidad) de ciertos métodos para resolver problemas transitorios de transferencia de calor. Por ejemplo, un número de Biot menor que 0,1 normalmente indica que habrá menos del 5% de error cuando se asume un modelo de capacitancia concentrada de transferencia de calor transitoria (también llamado análisis de sistema concentrado). [1] Por lo general, este tipo de análisis conduce a un comportamiento de calentamiento o enfriamiento exponencial simple (enfriamiento o calentamiento "newtoniano"), ya que la cantidad de energía térmica (en términos generales, la cantidad de "calor") en el cuerpo es directamente proporcional a su temperatura, que a su vez, determina la tasa de transferencia de calor hacia adentro o hacia afuera. Esto conduce a una ecuación diferencial simple de primer orden que describe la transferencia de calor en estos sistemas.
Tener un número de Biot menor que 0,1 etiqueta una sustancia como "térmicamente delgada" y se puede suponer que la temperatura es constante en todo el volumen del material. Lo contrario también es cierto: un número de Biot mayor que 0.1 (una sustancia "térmicamente espesa") indica que no se puede hacer esta suposición, y se requerirán ecuaciones de transferencia de calor más complicadas para la "conducción de calor transitoria" para describir la variación en el tiempo y campo de temperatura no espacialmente uniforme dentro del cuerpo del material. Los métodos analíticos para manejar estos problemas, que pueden existir para formas geométricas simples y conductividad térmica uniforme del material , se describen en el artículo sobre la ecuación del calor . Se encuentran disponibles ejemplos de soluciones analíticas verificadas junto con valores numéricos precisos. [2] [3] A menudo, estos problemas son demasiado difíciles de resolver, excepto numéricamente, con el uso de un modelo informático de transferencia de calor. El estudio de transferencia de calor de lodos de cambio de fase microencapsulados es una aplicación en la que el número de Biot resulta útil; para la fase dispersa de la suspensión de cambio de fase microencapsulada, el propio material de cambio de fase microencapsulado, el número de Biot se calcula por debajo de 0,1, por lo que se puede suponer que no hay gradiente térmico dentro de la fase dispersa. [4]
Junto con el número de Fourier , el número de Biot se puede utilizar en problemas de conducción transitoria en una solución de parámetros agrupados, que se puede escribir como,
Análogo de transferencia de masa
Una versión análoga del número de Biot (generalmente llamado "número de Biot de transferencia de masa", o ) también se utiliza en procesos de difusión masiva:
dónde:
- : coeficiente de transferencia de masa por convección (análogo al h del problema de transferencia de calor)
- : difusividad de masa (análoga al k del problema de transferencia de calor)
- : longitud característica
Ver también
Referencias
- ^ Incropera, Frank P .; DeWitt, David P .; Bergman, Theodore L .; Lavine, Adrienne S. (2007). Fundamentos de la transferencia de calor y masa (6ª ed.). John Wiley e hijos. págs. 260–261. ISBN 978-0-471-45728-2. OCLC 288958608 .
- ^ "EXACTO" . Caja de herramientas de conducción analítica exacta . Universidad de Nebraska. Enero de 2013 . Consultado el 24 de enero de 2015 .
- ^ Cole, Kevin D .; Beck, James V .; Woodbury, Keith A .; de Monte, Filippo (2014). "Verificación intrínseca y una base de datos de conducción de calor". Revista Internacional de Ciencias Térmicas . 78 : 36–47. doi : 10.1016 / j.ijthermalsci.2013.11.002 . ISSN 1290-0729 .
- ^ Delgado, Mónica; Lázaro, Ana; Mazo, Javier; Zalba, Belén (enero de 2012). "Revisión sobre emulsiones de material de cambio de fase y suspensiones de material de cambio de fase microencapsulado: Materiales, estudios de transferencia de calor y aplicaciones". Revisiones de energías renovables y sostenibles . 16 (1): 253-273. doi : 10.1016 / j.rser.2011.07.152 . ISSN 1364-0321 .