La Ecuación de Black es un modelo matemático para el tiempo medio de falla (MTTF) de un circuito semiconductor debido a la electromigración : un fenómeno de reordenamiento molecular (movimiento) en la fase sólida causado por un campo electromagnético .
La ecuación es: [1]
es una constante
es la densidad actual
es un parámetro de modelo
es la energía de activación
es la constante de Boltzmann
es la temperatura absoluta en K
El modelo es abstracto, no se basa en un modelo físico específico, sino que describe de manera flexible la dependencia de la tasa de falla de la temperatura, la tensión eléctrica y la tecnología y los materiales específicos. Descrito más adecuadamente como descriptivo que prescriptivo, los valores de A , n y Q se encuentran ajustando el modelo a los datos experimentales.
El valor del modelo es que mapea los datos experimentales tomados a temperaturas elevadas y niveles de estrés eléctrico en períodos cortos de tiempo con las tasas de fallas esperadas de los componentes en condiciones de operación reales. Los datos experimentales se obtienen ejecutando una combinación de vida operativa a alta temperatura (HTOL), eléctrica y cualquier otra variable relevante del entorno operativo.
Referencias
- ^ RL de Orio. Disertación: "Modelado y Simulación de Electromigración" . 2010. RL de Orio, H. Ceric, S. Selberherr . "Modelos físicos de electromigración: de la ecuación de Black a los modelos TCAD modernos" Revista Microelectronics Reliability. 2010.
- Black, JR (abril de 1969). "Electromigración: una breve encuesta y algunos resultados recientes". Transacciones IEEE en dispositivos electrónicos . IEEE. ED-16 (4): 338–347. Código Bibliográfico : 1969ITED ... 16..338B . doi : 10.1109 / T-ED.1969.16754 .