Cuerpo negro

Cuerpo físico idealizado que absorbe toda la radiación electromagnética incidente.

Para la radiación de un cuerpo negro en equilibrio térmico, consulte Radiación de cuerpo negro . Para el cortometraje canadiense, vea Black Bodies (película) .

A medida que disminuye la temperatura de un cuerpo negro, su intensidad también disminuye y su pico se mueve a longitudes de onda más largas. A modo de comparación, se muestra la ley clásica de Rayleigh-Jeans y su catástrofe ultravioleta .

Un cuerpo negro o cuerpo negro es un cuerpo físico idealizado que absorbe toda la radiación electromagnética incidente , independientemente de la frecuencia o el ángulo de incidencia . El nombre de "cuerpo negro" se da porque absorbe radiación en todas las frecuencias, no porque solo absorbe: un cuerpo negro puede emitir radiación de cuerpo negro . Por el contrario, un cuerpo blanco es uno con una "superficie rugosa que refleja todos los rayos incidentes completa y uniformemente en todas las direcciones". ^[1]

Un cuerpo negro en equilibrio térmico (es decir, a temperatura constante) emite radiación electromagnética de cuerpo negro. La radiación se emite de acuerdo con la ley de Planck , lo que significa que tiene un espectro que está determinado solo por la temperatura (ver figura a la derecha), no por la forma o composición del cuerpo.

Un cuerpo negro ideal en equilibrio térmico tiene dos propiedades notables: ^[2]

1. Es un emisor ideal: en cada frecuencia, emite tanta o más energía térmica radiante como cualquier otro cuerpo a la misma temperatura.
2. Es un emisor difuso: medida por unidad de área perpendicular a la dirección, la energía se irradia isotrópicamente , independientemente de la dirección.

Una realización aproximada de una superficie negra es un agujero en la pared de un gran recinto aislado (un horno , por ejemplo). Cualquier luz que ingrese al orificio se refleja o absorbe en las superficies internas del cuerpo y es poco probable que vuelva a emerger, lo que hace que el orificio sea un absorbente casi perfecto. Cuando la radiación confinada en tal recinto está en equilibrio térmico, la radiación emitida por el agujero será tan grande como la de cualquier cuerpo a esa temperatura de equilibrio.

Los materiales reales emiten energía a una fracción, denominada emisividad, de los niveles de energía del cuerpo negro. Por definición, un cuerpo negro en equilibrio térmico tiene una emisividad ε = 1 . Una fuente con una emisividad más baja, independiente de la frecuencia, a menudo se denomina cuerpo gris. ^{[3] [4] La} construcción de cuerpos negros con una emisividad lo más cercana posible a 1 sigue siendo un tema de interés actual. ^[5]

En astronomía , la radiación de estrellas y planetas a veces se caracteriza en términos de una temperatura efectiva , la temperatura de un cuerpo negro que emitiría el mismo flujo total de energía electromagnética.

Definición

La idea de un cuerpo negro fue introducida originalmente por Gustav Kirchhoff en 1860 de la siguiente manera:

... la suposición de que pueden imaginarse cuerpos que, para espesores infinitamente pequeños, absorben completamente todos los rayos incidentes, y no reflejan ni transmiten ninguno. Llamaré a esos cuerpos perfectamente negros o, más brevemente, cuerpos negros . ^[6]

Una definición más moderna elimina la referencia a "espesores infinitamente pequeños": ^[7]

Ahora se define un cuerpo ideal, llamado cuerpo negro . Un cuerpo negro permite que toda la radiación incidente pase a él (sin energía reflejada) y absorbe internamente toda la radiación incidente (sin energía transmitida a través del cuerpo). Esto es cierto para la radiación de todas las longitudes de onda y para todos los ángulos de incidencia. Por tanto, el cuerpo negro es un absorbente perfecto para toda la radiación incidente. ^[8]

Idealizaciones

En esta sección se describen algunos conceptos desarrollados en relación con los cuerpos negros.

Una realización aproximada de un cuerpo negro como un pequeño agujero en un recinto aislado

Cavidad con un agujero

Un modelo ampliamente utilizado de una superficie negra es un pequeño orificio en una cavidad con paredes opacas a la radiación. ^[8] La radiación incidente en el orificio pasará a la cavidad y es muy poco probable que se vuelva a emitir si la cavidad es grande. El agujero no es una superficie negra perfecta; en particular, si la longitud de onda de la radiación incidente es mayor que el diámetro del agujero, parte se reflejará. De manera similar, incluso en perfecto equilibrio térmico, la radiación dentro de una cavidad de tamaño finito no tendrá un espectro de Planck ideal para longitudes de onda comparables o mayores que el tamaño de la cavidad. ^[9]

Suponga que la cavidad se mantiene a una temperatura fija T y la radiación atrapada dentro del recinto está en equilibrio térmico con el recinto. El agujero en el recinto permitirá que se escape algo de radiación. Si el agujero es pequeño, la radiación que entra y sale del agujero tiene un efecto insignificante sobre el equilibrio de la radiación dentro de la cavidad. Esta radiación que escapa se aproximará a la radiación de cuerpo negro que exhibe una distribución de energía característica de la temperatura T y no depende de las propiedades de la cavidad o del agujero, al menos para longitudes de onda menores que el tamaño del agujero. ^[9] Ver la figura en la Introducción para el espectro en función de lafrecuencia de la radiación, que está relacionada con la energía de la radiación por la ecuación E = hf , con E = energía, h = constante de Planck , f = frecuencia.

En un momento dado, la radiación en la cavidad puede no estar en equilibrio térmico, pero la segunda ley de la termodinámica establece que si no se perturba, eventualmente alcanzará el equilibrio, ^[10] aunque el tiempo que lleva hacerlo puede ser muy largo. ^[11] Normalmente, el equilibrio se alcanza mediante la absorción y emisión continua de radiación por el material en la cavidad o sus paredes. ^{[12] [13] [14] [15]} La radiación que ingresa a la cavidad será " termalizada " por este mecanismo: la energía se redistribuirá hasta que el conjunto de fotones logre una distribución de Planck.. El tiempo necesario para la termalización es mucho más rápido con la materia condensada presente que con la materia enrarecida, como un gas diluido. A temperaturas por debajo de miles de millones de Kelvin, las interacciones directas fotón-fotón ^[16] suelen ser insignificantes en comparación con las interacciones con la materia. ^[17] Los fotones son un ejemplo de un gas bosón que interactúa , ^[18] y como se describe en el teorema H , ^{[19] en} condiciones muy generales, cualquier gas bosón que interactúe se acercará al equilibrio térmico.

Transmisión, absorción y reflexión

El comportamiento de un cuerpo con respecto a la radiación térmica se caracteriza por su transmisión τ , absorción α y reflexión ρ .

El límite de un cuerpo forma una interfaz con su entorno, y esta interfaz puede ser rugosa o suave. Una interfaz no reflectante que separa regiones con diferentes índices de refracción debe ser aproximada, porque las leyes de reflexión y refracción gobernadas por las ecuaciones de Fresnel para una interfaz suave requieren un rayo reflejado cuando los índices de refracción del material y su entorno difieren. ^[20] Algunos tipos de comportamiento idealizados reciben nombres particulares:

Un cuerpo opaco es aquel que no transmite ninguna de las radiaciones que le llegan, aunque algunas pueden reflejarse. ^{[21] [22]} Es decir, τ = 0 y α + ρ = 1.

Un cuerpo transparente es aquel que transmite toda la radiación que le llega. Es decir, τ = 1 y α = ρ = 0.

Un cuerpo gris es aquel en el que α , ρ y τ son constantes para todas las longitudes de onda. Este término también se usa para significar un cuerpo para el cual α es independiente de la temperatura y la longitud de onda.

Un cuerpo blanco es aquel en el que toda la radiación incidente se refleja uniformemente en todas las direcciones: τ = 0, α = 0 y ρ = 1.

Para un cuerpo negro, τ = 0, α = 1 y ρ = 0. Planck ofrece un modelo teórico para cuerpos perfectamente negros, que señaló que no existen en la naturaleza: además de su interior opaco, tienen interfaces que transmiten perfectamente y no reflectante. ^[23]

Los perfectos cuerpos negros de Kirchhoff

Kirchhoff en 1860 introdujo el concepto teórico de un cuerpo negro perfecto con una capa superficial completamente absorbente de un espesor infinitamente pequeño, pero Planck notó algunas restricciones severas sobre esta idea. Planck señaló tres requisitos sobre un cuerpo negro: el cuerpo debe (i) permitir que la radiación ingrese pero no se refleje; (ii) poseer un espesor mínimo adecuado para absorber la radiación incidente y evitar su reemisión; (iii) satisfacer severas limitaciones de dispersión para evitar que la radiación entre y rebote. Como consecuencia, los cuerpos negros perfectos de Kirchhoff que absorben toda la radiación que cae sobre ellos no pueden realizarse en una capa superficial infinitamente delgada e imponen condiciones sobre la dispersión de la luz dentro del cuerpo negro que son difíciles de satisfacer. ^[24][25]

Realizaciones

La realización de un cuerpo negro se refiere a una encarnación física del mundo real. Aquí hay algunos.

Cavidad con un agujero

En 1898, Otto Lummer y Ferdinand Kurlbaum publicaron un relato de la fuente de radiación de su cavidad. ^[26] Su diseño se ha utilizado prácticamente sin cambios para las mediciones de radiación hasta el día de hoy. Era un agujero en la pared de una caja de platino, dividido por diafragmas, con su interior ennegrecido con óxido de hierro. Fue un ingrediente importante para las mediciones progresivamente mejoradas que llevaron al descubrimiento de la ley de Planck. ^{[27] [28]} Una versión descrita en 1901 tenía su interior ennegrecido con una mezcla de óxidos de cromo, níquel y cobalto. ^[29] Véase también Hohlraum .

Materiales casi negros

Existe interés en materiales similares a cuerpos negros para camuflaje y materiales absorbentes de radar para la invisibilidad del radar. ^{[30] [31]} También tienen aplicación como colectores de energía solar y detectores térmicos infrarrojos. Como un emisor perfecto de radiación, un material caliente con comportamiento de cuerpo negro crearía un calentador de infrarrojos eficiente, particularmente en el espacio o en el vacío donde el calentamiento por convección no está disponible. ^[32] También son útiles en telescopios y cámaras como superficies antirreflejos para reducir la luz parásita y para recopilar información sobre objetos en áreas de alto contraste (por ejemplo, observación de planetas en órbita alrededor de sus estrellas), donde los cuerpos negros Los materiales absorben la luz que proviene de fuentes incorrectas.

Se sabe desde hace mucho tiempo que una capa de color negro lámpara hará que un cuerpo sea casi negro. Una mejora del negro lámpara se encuentra en los nanotubos de carbono fabricados . Los materiales nanoporosos pueden alcanzar índices de refracción cercanos a los del vacío, obteniendo en un caso una reflectancia promedio de 0.045%. ^{[5] [33]} En 2009, un equipo de científicos japoneses creó un material llamado nanoblack que se acerca a un cuerpo negro ideal, basado en nanotubos de carbono de pared simple alineados verticalmente . Esto absorbe entre el 98% y el 99% de la luz entrante en el rango espectral desde el ultravioleta hasta el infrarrojo lejano. ^[32]

Otros ejemplos de materiales de negro de casi perfectos son súper negro , preparado por ataque químico de un níquel - fósforo de la aleación , ^[34] alineados verticalmente conjuntos de nanotubos de carbono y nanoestructuras de carbono de la flor; ^[35] todos absorben el 99,9% de la luz o más.

Estrellas y planetas

Para obtener más información sobre el índice de color UBV, consulte Sistema fotométrico .

Una vista idealizada de la sección transversal de una estrella. La fotosfera contiene fotones de luz casi en equilibrio térmico, y algunos escapan al espacio como radiación de cuerpo casi negro.

Una estrella o un planeta a menudo se modela como un cuerpo negro y la radiación electromagnética emitida por estos cuerpos como radiación de cuerpo negro . La figura muestra una sección transversal muy esquemática para ilustrar la idea. La fotosfera de la estrella, donde se genera la luz emitida, se idealiza como una capa dentro de la cual los fotones de luz interactúan con el material en la fotosfera y alcanzan una temperatura común Tque se mantiene durante un largo período de tiempo. Algunos fotones escapan y se emiten al espacio, pero la energía que transportan es reemplazada por energía del interior de la estrella, por lo que la temperatura de la fotosfera es casi constante. Los cambios en el núcleo conducen a cambios en el suministro de energía a la fotosfera, pero tales cambios son lentos en la escala de tiempo de interés aquí. Suponiendo que se puedan realizar estas circunstancias, la capa exterior de la estrella es algo análoga al ejemplo de un recinto con un pequeño agujero en él, con el agujero reemplazado por la transmisión limitada al espacio en el exterior de la fotosfera. Con todas estas suposiciones en su lugar, la estrella emite radiación de cuerpo negro a la temperatura de la fotosfera. ^[36]

Temperatura efectiva de un cuerpo negro en comparación con el índice de color BV y UB de la secuencia principal y las estrellas supergigantes en lo que se denomina diagrama de color-color . ^[37]

Con este modelo se estima la temperatura efectiva de las estrellas, definida como la temperatura de un cuerpo negro que produce el mismo flujo de energía superficial que la estrella. Si una estrella fuera un cuerpo negro, la misma temperatura efectiva resultaría de cualquier región del espectro. Por ejemplo, las comparaciones en el rango B (azul) o V (visible) conducen al llamado índice de color BV , que aumenta cuanto más roja es la estrella, ^[38] con el Sol con un índice de +0,648 ± 0,006. ^{[39] La} combinación de los índices U (ultravioleta) y B conduce a la UBíndice, que se vuelve más negativo cuanto más caliente está la estrella y más radiación UV. Suponiendo que el Sol es una estrella de tipo G2 V, su índice UB es +0,12. ^[40] Los dos índices para dos tipos de secuencias de estrellas más comunes se comparan en la figura (diagrama) con la temperatura superficial efectiva de las estrellas si fueran cuerpos negros perfectos. Existe una correlación aproximada. Por ejemplo, para una medición de índice BV dada , las curvas de las dos secuencias de estrellas más comunes (la secuencia principal y las supergigantes) se encuentran por debajo del índice UB de cuerpo negro correspondiente que incluye el espectro ultravioleta, lo que muestra que ambas agrupaciones de estrellas emiten menos luz ultravioleta que un cuerpo negro con el mismo VBíndice. Quizás sea sorprendente que se ajusten tan bien a una curva de cuerpo negro, considerando que las estrellas tienen temperaturas muy diferentes a diferentes profundidades. ^[41] Por ejemplo, el Sol tiene una temperatura efectiva de 5780 K, ^[42] que se puede comparar con la temperatura de su fotosfera (la región que genera la luz), que oscila entre aproximadamente 5000 K en su límite exterior con la cromosfera. a aproximadamente 9500 K en su límite interior con la zona de convección de aproximadamente 500 km (310 millas) de profundidad. ^[43]

Agujeros negros

Ver también: radiación de Hawking

Un agujero negro es una región del espacio-tiempo de la que nada escapa. Alrededor de un agujero negro hay una superficie definida matemáticamente llamada horizonte de eventos que marca el punto de no retorno. Se llama "negro" porque absorbe toda la luz que incide en el horizonte, sin reflejar nada, por lo que es casi un cuerpo negro ideal ^[44] (la radiación con una longitud de onda igual o mayor que el diámetro del agujero puede no ser absorbida, por lo que los agujeros negros no son cuerpos negros perfectos). ^{[45] Los} físicos creen que para un observador externo, los agujeros negros tienen una temperatura distinta de cero y emiten radiación de cuerpo negro , radiación con un espectro de cuerpo negro casi perfecto, que finalmente se evapora. ^[46] El mecanismo de esta emisión está relacionado con las fluctuaciones del vacío en las que un par virtual de partículas se separa por la gravedad del agujero, un miembro es succionado hacia el interior del agujero y el otro es emitido. ^[47] La distribución de energía de las emisiones está descrita por la ley de Planck con una temperatura T :

${\displaystyle T={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi Gk_{\text{B}}M}}\ ,}$

donde c es la velocidad de la luz , ℏ es la constante de Planck reducida , k _B es la constante de Boltzmann , G es la constante gravitacional y M es la masa del agujero negro. ^[48] Estas predicciones aún no se han probado ni de forma observacional ni experimental. ^[49]

Radiación cósmica de fondo de microondas

Ver también: Radiación de fondo de microondas del Big Bang y Cosmic

La teoría del Big Bang se basa en el principio cosmológico , que establece que a gran escala el Universo es homogéneo e isotrópico. Según la teoría, el Universo aproximadamente un segundo después de su formación era un cuerpo negro casi ideal en equilibrio térmico a una temperatura superior a 10 ¹⁰ K. La temperatura disminuyó a medida que el Universo se expandió y la materia y la radiación en él se enfriaron. La radiación cósmica de fondo de microondas observada hoy es "el cuerpo negro más perfecto jamás medido en la naturaleza". ^[50] Tiene un espectro de Planck casi ideal a una temperatura de alrededor de 2,7 K. Se aparta de la isotropía perfecta de la verdadera radiación de cuerpo negro por una anisotropía observada que varía con el ángulo del cielo sólo hasta aproximadamente una parte en 100.000.

Enfriamiento radiativo

Gráficos log-log de la longitud de onda de emisión máxima y la exanancia radiante frente a la temperatura del cuerpo negro ; las flechas rojas muestran que 5780 K cuerpos negros tienen una longitud de onda máxima de 501 nm y 63,3 MW / m ² ; Exitance radiante

Ver también: Enfriamiento radiativo y Radiosidad (transferencia de calor)

La integración de la ley de Planck sobre todas las frecuencias proporciona la energía total por unidad de tiempo por unidad de superficie radiada por un cuerpo negro mantenido a una temperatura T , y se conoce como ley de Stefan-Boltzmann :

${\displaystyle P/A=\sigma T^{4}\ ,}$

donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann , σ  ≈ 5.67 × 10 ⁻⁸  W⋅m ⁻² ⋅K ^{−4 [51]} Para permanecer en equilibrio térmico a temperatura constante T , el cuerpo negro debe absorber o generar internamente esta cantidad de potencia P sobre el área A dada .

El enfriamiento de un cuerpo debido a la radiación térmica a menudo se aproxima utilizando la ley de Stefan-Boltzmann complementada con una emisividad de "cuerpo gris" ε ≤ 1 ( P / A = εσT ⁴ ). La tasa de disminución de la temperatura del cuerpo emisor se puede estimar a partir de la potencia irradiada y la capacidad calorífica del cuerpo . ^[52] Este enfoque es una simplificación que ignora los detalles de los mecanismos detrás de la redistribución del calor (que pueden incluir cambios de composición, transiciones de faseo reestructuración del cuerpo) que ocurren dentro del cuerpo mientras se enfría, y asume que en cada momento del tiempo el cuerpo se caracteriza por una sola temperatura. También ignora otras posibles complicaciones, como los cambios en la emisividad con la temperatura, ^{[53] [54]} y el papel de otras formas acompañantes de emisión de energía, por ejemplo, la emisión de partículas como los neutrinos. ^[55]

Si se supone que un cuerpo emisor caliente sigue la ley de Stefan-Boltzmann y se conocen su potencia de emisión P y su temperatura T , esta ley puede usarse para estimar las dimensiones del objeto emisor, porque la potencia total emitida es proporcional al área de la superficie emisora. De esta manera se descubrió que las explosiones de rayos X observadas por los astrónomos se originaron en estrellas de neutrones con un radio de aproximadamente 10 km, en lugar de agujeros negros como se conjeturaba originalmente. ^[56] Una estimación precisa del tamaño requiere cierto conocimiento de la emisividad, particularmente su dependencia espectral y angular. ^[57]

Ver también

• Ley de radiación térmica de Kirchhoff
• Ley de Stefan-Boltzmann
• Vantablack , una sustancia producida en 2014 y entre las más negras conocidas
• Locus de Planck , incandescencia de cuerpo negro en un espacio de cromaticidad dado

Referencias

Citas

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3. La emisividad de una superficie depende en principio de la frecuencia, el ángulo de visión y la temperatura. Sin embargo, por definición, la radiación de un cuerpo gris es simplemente proporcional a la de un cuerpo negro a la misma temperatura, por lo que su emisividad no depende de la frecuencia (o, equivalentemente, de la longitud de onda). Véase Massoud Kaviany (2002). "Figura 4.3 (b): Comportamientos de una superficie gris (sin dependencia de la longitud de onda), difusa (sin dependencia direccional) y opaca (sin transmisión)" . Principios de transferencia de calor . Wiley-IEEE. pag. 381. ISBN 978-0-471-43463-4.y Ronald G. Driggers (2003). Enciclopedia de ingeniería óptica, Volumen 3 . Prensa CRC. pag. 2303. ISBN 978-0-8247-4252-2.
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9. correcciones del espectro surgen relacionadas con las condiciones de contorno en las paredes, la curvatura y la topología, particularmente para longitudes de onda comparables a las dimensiones de la cavidad; ver Roger Dale Van Zee; J. Patrick Looney (2002). Espectroscopias mejoradas por cavidades . Prensa académica. pag. 202. ISBN 978-0-12-475987-9.
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Enlaces externos

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