En álgebra lineal , una descomposición LU de bloque es una descomposición de la matriz de una matriz de bloque en un bloque inferior triangular matriz de L y un bloque superior triangular matriz U . Esta descomposición se utiliza en análisis numérico para reducir la complejidad de la fórmula de la matriz de bloques.
Si la matriz es simétrica, entonces una simplificación alternativa es la siguiente:
donde la matriz se supone que no es singular, es una matriz de identidad con la dimensión adecuada, y es una matriz cuyos elementos son todos cero.
También podemos reescribir la ecuación anterior usando las medias matrices:
donde el complemento Schur de en la matriz de bloques se define por
y las medias matrices se pueden calcular mediante descomposición de Cholesky o descomposición de LDL . Las medias matrices satisfacen que
Por lo tanto, tenemos
dónde
La matriz se puede descomponer de manera algebraica en